Question

Jennifer

求救解題過程💁

72 單元11 廣義角三角比與極坐標
7. 已知sing-cosA=
13
且 sing與cos 為方程式2x^+ PC+q=0的兩根,則
(1) p =
+
DS
3 3
(2) p' - 8g =
4
3
)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

我就是我

從 sinθ和cosθ為方程式的兩根 可以推知:
2x²+px+q=2(x-cosθ)(x-sinθ)=0
展開後得到:
2x²+px+q=2x²-2(cosθ+sinθ)x+2cosθsinθ
比對x和常數項的係數可以得知:
p=-2(cosθ+sinθ)
q=2cosθsinθ

(1)
sinθ-cosθ=1/√3
(等號兩邊同時平方)
sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ=1/3
(sin²θ+cos²θ=1)
1-2sinθcosθ=1/3
2sinθcosθ=2/3=q

(cosθ+sinθ)²=(cos²θ+sin²θ)+2cosθsinθ=1+2/3=5/3
cosθ+sinθ=±√5/√3=±√15/3
p=-2(cosθ+sinθ)=±2√15/3

(2)
p²-8q=20/3-16/3=4/3