Question

チェリーくん

黒丸している場所ですが0≦θ＜2πがなぜ-1≦sinθ≦1になるんでしょうか。

254 第4章 三角関数
Check
0S0<2x とする。
(1-sin'0)-sin0+a+1=0 ①
-1Sts1
sin'0+cos°0=1
Os0<2π より,
-1Ssin0s1
|a(定数)を分離する。
であるから,tと0の対応関係に注意する。
解答 与式より,
ここで、sin0=t とおくと,
①は、
このtの方程式が解をもつのは, 2つのグラフ
+t-2=a
ある。
4 ソ=+t-2
リ=ド+-2-(+)-
(v)-=a
-1 2
0
ソ=+t-2 と y=a
のグラフの関係から
はtの2次方程式の
解の個数しかわから
ないので,下のよう
に t=sin0 のグラ
フも対応して考える。
y=+t-2=
11
ソ=+t-2 とy=a の位
置関係と,そのときの
t=sin0 との対応は右の2つ
のグラフのようになる。
よって, 求める解の個数は, (i)-
(iv)
2
9
4
(i) a=-- つまり,
4
1
のとき,
2個
t=ー-
(vi)
2
()-<a<-2 つまり。
-くく
-(iv)
2元/ 0
-1く<-。
に1個ずつのとき,
<t<0
2
2
4個
() a=-2 つまり, t=-1, 0
のとき、
3個
(vi)
1
2
(i) -2<a<0 つまり, 0<t<1 に1個のとき,
(v) a=0 つまり, t=1 のとき,
2個
1個
(v) a<-, 0<a つまり, 共有点がないとき,
9
4'
Focus
0個

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

単純にsinが-1から1の範囲をとるためです。三角関数が2π周期であるため、全部の範囲を網羅しています。もし、0≦θ<πならば、単位円の下半分は考えられていないから0から1となりますが、2πまでなのでそんなことを考えなくてもよいです。

Answer 2

monkeyなむ

θ＝π/2でsinθは最大1
θ＝3π/2でsinθは最小-1

少し詳しく書くと、
θ＝0⇒sinθ＝0
θ＝π/2⇒sinθ＝1
θ＝π⇒sinθ＝0
θ＝3π/2⇒sinθ＝-1
θ＝2π⇒sinθ＝0

よって、
-1≦sinθ≦1

もしかすると、
単位円の知識が抜けている？
(数1Aの教科書レベル)
Focusgoldをしているのに、単位円が抜けているのはもったいないと思います。知らなければ、ぜひ復習を。