第2章 2 次関数
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重要例題8
係数に文字を含む2次不等式
aキ1として,次の2つの2次不等式を考える。
O, x-(a+3)x-2a(a-3)>0
x+x-6<0
の
(1) 2次不等式 2の解は
a> ア」のとき x<
a<ア」のときx<エa, イa+ ウ<x である。問のいが御
2
イa+ウ」,
小泉
エ a<x であり,
2
次
30感間 オカ
(2) のと②を同時に満たすxが存在しないのは, as
関
または
クSa
キ
数
のときである。
POINT!
文字を含む2次不等式→2次方程式の2つの解の大小で
場合分け をして解く。
(→ 基 15)
解舎(1) 2から(x-2a){x+(a-3)}>0
よって,-a+3<2a すなわち a>71のとき② の解は
xくイーa+ウ3, エ2a<x
2aく-a+3 すなわち a<1のとき②の解は
x<2a, -a+3<x
↑(x-α)(x-B)>0 (α<B)
の解は x<a, β<x
(→基 15)
よって, αとB(2aと
-a+3) の大小で場合分け
する。2a=-a+3のとき
(2) のから(x+3)(x-2)<0
よって,O, ② を同時に満たす xが存在しないのは
[1] a>1のとき, 右の数直線から
ーa+3<-3 かつ 2<2a
すなわち -3<x<2
はa=1であるが問題文か
らaキ1である。
介() の場合分けを利用する。
CHART 数直線を利用
すなわち a26 かつ a三1
ーa+3 -3
2
2a
x
→基4
よって
a26
a26 かつ a>1から
一出てきた解 a26と場合分
けの条件 a>1の共通部分
を考える。
a26
[2] a<1のとき, 右の数直線から
2aミ-3 かつ 2<-a+3
2a -3
2 -a+3 Xx
--
3
かつ a<1
2
すなわち asー
3
aS-
2
notsusl2
よって
3
aSー
2
CHECK
aミー
2
-;かつ a<1から
オカー3
[1], [2] から as
または ク6Sa
キ2
練習 8
がある。
2つの2次不等式 2x°-x-6<0 -
0, x°-(a+2)x+2a>0
2
アイ
(1)不等式のの解は
<x<E
ウ
である。
エ
の値が存在しない上うな定粘 aの値の飾田い
