Question

ご協力ありがとうございました

問題25は、正か負か判別するのに対して
問題24は、なんで判別する必要がないのですか？

ているんだ。数学って, 基礎が固まると、 こうした応用問題も解けるように
なるんだよ。そして今回のような間題はもう易しい受験問題のレベルになっ
なるんだね。元気出して, 頑張ってマスターしてくれ! 期待してるよ!
いたとき, 0<a<1<β<2となる条件を
グラフ的に考えればいいんだね。 そう, y
=h(x) は下に凸の放物線だから, 次の3
つの条件でいいことが分かるはずだ。
ソ=hx)
(h(0)
i)m>0のとき,
(h(2)
て, Ax) = 0 の解α, βがa<0<Bと
なるための条件は, 右のグラフから明
0g
B2
a
1(1) h(0) =Dp-4>0
SO)<0
らかに,
h(1)<0より,頂点のy座標は自
よって, D>0は言わなくてもいい
これがあるから、D>の
条件は言わなくてもいい。
かつ
/0) = 1- m<0|
(1)h(1) =2+1-が+ガー4<0
(Ⅱ)より, D>0
は言わなくても
これと m>0より,
かつ
いい。
m>1となる。
0
1() 月(2) 3D8+2(i-p)+p-4>0
(i)m<0のとき,
y=f(x) は上に凸の放物線になる。よっ
て, {x) = 0 の解 a, βがa<0<Bと
(I)よりp>4. かつ, (11)より-1<0, かつ, (IⅢ)より-p+6>0 :. nec
これがあるから、
D>0の条件は言
これからpの条件は出てこない!
ただ,正しい不等式が存在するだけだ。
Aわなくてもいい。
S0)>0
以上(I)(Ⅲ)より, 求める pのみたすべき条件は,
(皿)
なるための条件は,右のグラフから明
4<p<6 となって, 答えだ!
0
4
らかに,
6
p
これまでの例題で, “解の範囲の問題”にもずい分自信がついたことだ
f(0) = |1-m>0
.nく1
ろうね。 最後に, 練習問題で, さらに腕を磨いておこう。
これと m<0より,
練習問題 25
解の範囲(I)
CHECK |
CHECK2
CHECK3
mく0となる。
0
1 m
2次方程式 mx'-2x+1-m=0 (mキ0)が相異なる2実数解a, βを
以上(i)(i)より, 2次方程式⑦の異なる2実数解a.、 βが、 α<0くら
となるための mの条件は、 m<0または m>1となるんだね。
もち,それらが,a<0<Bとなるための mの条件を求めよ。
エフ, 簡単すぎるって? そうかなア。 これはx?の係数mが正とも,貝とり円
このような場合分けが確実に出来るようになると数学はスパラシク強く
ってないので, それぞれの場合に分けて解かないといけない問題だったんだ。。
2次方程式mx'-2.x+1-m=0 (mキ0)
.②を分解して,
y=f(x) = mx'- 2x+1-m
y=0 [x軸]
とおこう。
V
CD
の

解の範囲(I)
CHECK ||
CHECK2
練習問題 24
2次方程式 pr- 2px +p-1=0 (p キ0) …の
をもち、それが0<α<βとなるためのpの値の範囲を求めょ
CHED3
が相異なる2 実数解 .
px- 2px+p-1=0 (pキ0) ………⑦ より, これを
(26
a
C
y=fx)=px'- 2px+p-1とy=0 [x軸]に分解して考えていくんだわ
(I)のの判別式をDとおくと, ⑦は相異なる2実数解 a, βをもつので
=(-p)-p.(p-1)>0-%=が-ac>0を用いた!
リ=b?-ac>0を用いた!
4
ア-F+p>0
次,p>0より, 放物線y=f(x) = px"-2px+p-1は下に凸な放物線で
.p>0
I
y
あることが分かった。よって後は, (Ⅱ)軸
(頂点のx座標 ) >0, かつ (Ⅲ ) f(0) >0 よ
り,pの条件をさらに求めていくんだね。
軸x=1) F
G0)
-2p
.
0| a
1
(I )y=f(x) の軸x=-
=1より,これは
2.P
b
を使った
2a
軸x=
自動的に1>0をみたす。
(I)f(0) = p-1>0 より, p>1
以上(I)(I)より, p>0かつp>1をみたす
これからはpの条件は得られなかった!
pの条件は, p>1となって答えだね。
どう? 少しは, 要領がつかめてきた? まだ
ピンとこない人も繰り返し練習すれば, マス
P
0
"o"は, 0や1を含
ないことを示す。
ターできるはずだよ。
それじ
e の 日首

数学ⅰ

Answer 1

おじさん

25でもp>0,p<0で場合分けしても良いですが、
判別式の条件からp>0が出るので、即座にp<0の場合は不適となります。