Question

ぷりん🍮

積分の1/6公式ってありますよね？
それって写真みたいな2つの式で囲まれている面積を求めるときは絶対に使えるのですか？

OO0。
基本例題 210 2つの曲線の間の面積
次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1) y=ーx+3x+2, y=x-1
の Oで決められた区間において, グラフの上下関係から被積分関数を定める
(2) y=x*+1, y=ーx"-2x+3
316
CHART
面積の計算 まず グラフをかく
① 積分区間の決定
OLUTION
2 上下関係を調べる
は (1) -x+3x+2=x-1 (2) x+1=-x"-2x+3 の解
(上の曲線の式)-(下の曲線の式)
-(8-a)° を利用。 ……
実際の計算では,公式(x-a)(x-B)dx=-
(2) 2曲線の交点のx座標が複雑な形となるので, a, B(α<B) とおく
ワーのー
解答
(1) 放物線と直線の交点のx座標は, -x°+3x+2=x-1
すなわち x°-2.x-3=0 の解である。
これを解いて
ゆえに,右の図から求める面積Sは
S=(-ズ+3x+2)-(x-1))dx="(-x+2x+3)dx
(x+1)(x-3)=0
よって
x=-1, 3
2
)p-(-10)ー号
32
=-(x+1)(x-3)dx=-
3
(2) 2曲線の交点のx座標は, x°+1==x°-2x+3
5 28+
すなわち x°+x-1=0 の解 x=-
2
-1土/5
である。
Q=ニ1-/5
-1+V5
8=ニ
とおくと,右の図から求める
2
|2
面積Sは
-3
S=(-x-2x+3)- (x+1)}dx=\(-2.x?-2x+2)dx
CB
OL 8
*B
Ja
=-2(x-a)(x-B)dx=-2-
三
一5
リーー
5/5
2
3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

イトカズ

使える場面は様々ありますが、代表的なのは【放物線と1つの直線】【放物線と放物線】で囲まれる全ての部分の面積で使いますね(^^)

ぷりん🍮

面積のとき以外にもあるんですね！
教えてくださりありがとうございます！！