Question

asyu

付箋のところの式について
pとqが互いに素であることから、qはdの約数であるとしていますが、左辺のq以外の部分がdの約数である可能性はないのですか?
字が乱れていて申し訳ないです🙇🏻‍♀️💦

1))整数を係数とする3次方程式 ax°+ bx°+cx+d=0 (d0) が有理数の解をも
2
1OS
eraるあり
つとき,その解は
dの約数
の約数
る 来n の 1
16
の形に表せることを示せ。

(り aピ+bx+Cx+d=0 が有理解さもつせ
da tb
aa約事数
No.
→ したがっこ」 &はapia約数
Pと8に互いに素
その角理は
で表せることを示せ。
Cate
であるから
82dの的数。
(a.6.c.d:難軟,dfo)
また、火)に戻り
2hか有理数解 っく=
(P-&は互一素な整察)
(68tcp&+dp)p=-ag' 2y
P
ニー
をもつとき、
Pは agの前数
整教
9
3
a
+d=o
ー方P-&は返いー茶
ag+ bp&+cp&tap-0
(*)
→8も互いに素
である。
以上から pzaのり数。
あて(ag+bp )よ=~dp
整軟
ここで.P.21は互いに素
da約軟 コ表せる。
ひの約数
って2C=
より
→P.&は共角素因教をもたない
→pスも
→ P.&も互い[=素

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Tak

q以外の部分がdの約数になる可能性はもちろんあります。
例えば、p=1のときです。この場合は有理数解が整数解となるときですが、q以外の部分もdの約数となります。

しかし、この問題はq以外の部分によらず、qはdの約数になってることが証明できてるので、わざわざq以外の部分について言及する必要がないと言えます。

asyu

ありがとうございます！