Question

Lulu

想問這一題的求法～我從a3之後就亂掉了

徐氏頂標複習講義 第六篇 排列組合及二項式定理 P6-8
說例5
了,
【註】:甲,乙出去亦可由加法原理計算如下:
1甲從乙之入門出有1x4種
合計4+9= 13 種
甲不從乙之入門出有3×3種
說例某人用5種顏色塗邊形之各邊,其相鄰二邊不共色,令an
表依此規則,求m邊形之塗色方法數:
遞迴法
【解】:
(1) a 3=
10,0-38) Jord
104二
O
(2) -2,an-1,am之關係。
【解】:
【另
as och
An= 42n-2 +3 Ant
As Ascia :
/ | The
04
c
Az = 5.43 A4-18-4-1
CA
cich ,
2
45.4.3.3 1 2012 240
20.12=240
ny
上映
台山
巡迴定義法
等
相

Answer 1

我就是我

a3確實不好算，要考慮很多不同邊同色的問題
與其硬算，不如從問題的本質入手，以五邊形為例
假設四邊形的四邊分別為甲乙丙丁
五邊形比四邊形多一邊，可以想成把甲和丁分開，再多插一個戊
而這個戊不能與甲和丁同色，所以有三種顏色可以選
如此一來可以構造出a2*3種五邊形，但是這樣會漏算甲丁同色的情況
甲丁同色的部分可以從三角形入手
假設三角形的三邊為abc
把a當成乙、b當成丙、c拆成兩段:甲和丁(甲和丁就都是c的顏色)
一樣在甲和丁中間插一個戊，戊的顏色可以是除了c的顏色以外的4種顏色
所以這樣可以構造出a1*4種五邊形
五邊形的數量=a3=甲丁同色+甲丁不同色=4a1+3a2
這個方法一樣是用於更多邊形