Question

Yu

求救這題 謝謝🙏

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5.若為複數,且滿足z+= =1,則z +
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||
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2101
(82 社】
101
答:1
z

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

o

由算幾知z不為實數
令z=r(cosθ+isinθ)(以下簡稱c+is)
1/z=1/r*(c-is)
看虛部：(r-1/r)*s=0
s=/=0
r-1/r=0, r=1, z=c+is, 1/z=c-is (棣美弗)
z+1/z=2c, cosθ=1/2, θ=+-π/3 (因為共軛所以都可以)
所求=cos(101θ)+isin(101θ)+cos(101θ)-isin(101θ)
=2cos(101π/3)=1

o

可以推廣成
已知z+1/z=2cosθ則z^n+1/z^n=2cosnθ

Yu

我懂了 謝謝你！