(6tl 2
[2] 次の問題について、大郎さん、花子さん、先生の会話を読んで、以下の問いに答えよ。
個題 不等式 a (x-a)(x-2a) > 0 0がある。ただし、 aは0でない定数とする。
1くxく5 を満たすすべてのxが不等式のを満たすとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。
より xくa、2a<x(3)
く0のとき、4のゲラフより aくxくa(2)
である。
の1,( 4.ウ 3, 2
完答への
道のり
O0 グラフとx軸の文点、および」の係数に着日して、当てはまるグラフを選ぶことができた。
太郎:不等式のの左辺はxについての2次式だから、グラフで考えてみたらどうかな。
GO グラフから、y>0となるxの値の範囲に着日して、当てはまる解を選ぶことができた。
花子:xについての2次関数 y=a(x-a)(x-2a) のグラフは、a>0 のとき、
a>0 のとき、1<x<5 を満たすすべてのxが、x<a または 2aくx )
を満たせばよい。
a<0 のとき、
のようになるね。
イ)
0
D
) xくaを満たすとき
太郎:グラフを参考にして不等式①を解くと、 a>0 のとき、
数直線を用いて考えるとよい。
等号の有無に注意する。
aく0 のとき、
5Sa
() 2くxを満たすとき
だね。
5g
2a
2aS1
等号の有無に注意する。
先生:では、ここまでの結果を用いて問題を解いてみましょう。
これと、a>0より
0<as
に当てはまるグラフを、次の1~4のうちから一つずつ選び、番号
ア)
(イ)
2』 1
(i),(i)より
で答えよ。
2
3
4
0<as5Sa
また、aく0 のとき、1<xく5 を満たすすべてのxが、2aくx<aを満
たせばよい。しかし、a<0 より、そのようなaの値は存在しない。
以上のことから、同題の答えは
a
2a
2a」
VVCD
as.5Sa
/2a x
2a
0<
<as 5sa
また、
に当てはまるものを、次の1~4のうちから一つずつ選び、 番
ウ
Aa>0 のとき、題意を満たすための条件を考察することができた。
完答への
道のり
号で答えよ。
4 x<2a, aくx
(配点 10)
Oa>0 のとき、条件を満たすaのとり得る値の範囲を求めることができた。
3 xくa, 2a くx
1 aくxく2a
22aくxくa
©a<0 のとき、条件を満たすaの値が存在しないことを示すことができた。
(2) 問題を解け。
O問題を解くことができた。
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