Question

バンブーメモリー

大問1のかっこ2番の問題でわからないとこがあります。
なんでこの符号になるのかわかんないです。

(注)この科目には,選択問題があります｡ (19ページ参照。】
数学Ⅰ・数学A
第1問
(必答問題)(配点 30)
〔1〕 実数x に対する条件か, 9, rを次のように定める。 ただし,α は定数とする。
p-2≦x<1
q: x²-x-12 ≤0
r=a<x<a+4
I
(x-4)(x+3) 20
(1) 条件を満たすxのとり得る値の範囲は,
また はg であるための I
の解答群
-3 ≤x≤ +4
O 必要条件であるが, 十分条件ではない
① 十分条件であるが、 必要条件ではない
② 必要十分条件である
3 必要条件でも十分条件でもない
-3
アイ
4
ウ
である。
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)
数学Ⅰ・数学A
(2) 条件 「かつ」 を満たすx が存在しないとき, aのとり得る値の範囲は
00
である。
コ
as
(²
オカ
である。法
また、命題「pr」が真であるとき, aのとり得る値の範囲は
S
TOIDA
クケ
11:34
の解答群
または
++
コ
-5
キ
a
1
a<-2
≤a
1200-300
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)
= 20m) 3+0 E
POHOOOOO
****** 087AES (2012
SAD JAIS

[2]
(1)
数学Ⅰ 数学A 第1問 数と式, 図形と計量
解法
x120 より
(x+3)(x-4) ≦0
-35x540
EXT
ここで, P={x-2≦x<1}, Q={xl-3 ≦x≦4} とすると, PC Q成
よって、条件を満たすxのとり得る値の範囲は -3 ≦x≦4 である。
り立つが、 QCPは成り立たないから
命題 「
命題「g
g」は真
」は偽
ゆえに, pg であるための十分条件
であるが、必要条件ではない (①)。
(2)
R={xla<x< α+4} とする。
条件「かつ」を満たすxが存
在しないのは, POR=Ø のと
きであり,このとき
a+4 ≦-2 または 1≦a
すなわち
a≦-6 または 1≦a
また,命題 「pr」 が真であるのは,
PCRのときであり,このとき
$1 a<-2 かつ 1≦at4
すなわち
-3≤a<-2 (0)
15.12
「三角比の定義により
tan70°= tan ∠CDE
四角形 DBAE は長方形であるから、
DE=BA=5(m) であり
CE=DEtan70°
= 5×2.75
=13756)
=
CE
DE
a
(0)
-3-2
a+4 -2
LE
a -2
1
1 a
€
探究
xC
4
a+4x
α<B のとき
日常
(x-a) (x-B) 5₁
⇒axsp
条件gを満たす
合をそれぞれP,
[p⇒q]
PCQであることは
AG=
Aq] g
命題p]
余弦定
ま
pagであるための
ある
gpであるための
ある
という。
解法の糸口
1 a+4 x Or
が真である。 BS
BG
条件,rを満
範囲を数直線上に
満たすのはどの
考える。
ない。
<a=-2のとき
-2ER であり
CEN
E CI
三角比の定
右下図の直
sin 0 =

[2]
(1)
数学Ⅰ・数学A 第1問| 数と式, 図形と計量
解法
x1250 より
(x+3)(x-4) ≦0
-35x54
よって条件を満たすxのとり得る値の範囲は-3≦x≦4 である。
ここで, P={x-2≦x<1},Q={x-3≦x≦4} とすると, PCQは成
り立つが、QCPは成り立たないから
命題 「p
命題「g
q」は真
」は偽
ゆえに,pg であるための十分条件
であるが、必要条件ではない (①)。
(2)
R={xla<x<a+4} とする。
「条件「かつ」を満たすxが存
在しないのは, POR=Ø のと
きであり,このとき
α+4 ≦-2 または 1≦a
すなわち
α ≦-6 または 1≦a
また、命題「p
PCRのときであり,このとき
a<-2 かつ 1≦at4
すなわち
-3 ≤a <-2 (0)
「三角比の定義により
r」が真であるのは,
CE
DE
=
127
嵐 tan70°= tan ∠CDE
四角形 DBAE は長方形であるから,
DE=BA=5(m) であり
CR DD
N
a
(0)
・R
-3-2
P.
a+4 -2
a-2
1a
P
探究
Q
R
4
a+4
x
x
α<Bのとき
日常
(x-a)(x-³)
⇒ a ≤ x ≤p
■条件g を満たす
合をそれぞれP, Qと
「g」が真である「
ある
PCQであることは同じ
■命題「b
g」がな
はgであるための
という
AG
q は p であるために
ある
解法の糸口
1 a+4 x Or
BO
条件,rを
範囲を数直線上
満たすのはどの
考える。
ない。
a=-2のと
2ERであり
CEY
三角比の
右下図の

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