Question

さくら

この問題なのですが、三角形TPCの面積と求める箇所が同じになることは分かったのですが、なぜ最後のような式になるんですか？
1/2をかけるだけで終われる意味がわかりません。
高さをかけなきゃいけないんじゃないんですか？
どなたか教えて頂けません？

パターン61]
図のような平行四辺形ABCDにおいて、BP:PQ:QR: RC=1:1..
2で、DS:ST:TU:UA=1:2:1:2になるような点P~Uを取り 。
分UPを2:3に分ける点をM、 線分SCを3:2に分ける点をNとするとき、玉
角形TMQRNの面積は、平行四辺形ABCDの面積の何倍か。

あとは、△TMQと△TNRの面積を求めればいい
させましょう。そして、同じく△TNRも△TCRに
ということは、△TMQの面積は△TPQの面積と
しかし、ここでちょっと気づくことはありませんか。
U
図1
M
N
P
Q
R
C
B
わけです。
よね。
ナットクいかない方はこちら
P~Uは、BCやADの6等分
点だから、図1で、
UT=PQ
種変形させます(図2)。
TS=RC
が成り立つから、 四角形UPQ
図2
U
TとTRCSも平行四辺形
T
S
D
になるからね(定理6-③)。
定、理 101
等積変形
B P Q
図において、△ABPと
R
C
△ABQは底辺が共通で、
高さはともにhなので、 面
積は等しい。
これより、求める五角形の面積は、△TPCの面積
で等しくなり、その面積はPCの長さがBCのすで
すから、平行四辺形ABCDの
5
P
m
A
B
1
5
(倍)
12
2
FFGTION 28 図形の計量のいろいろな問題 331
56

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

序盤の図は気にしないでください
先入観なく解きたかったので自分用の図です
質問に関係あるのは後半の式

高さは三角形と平行四辺形で同じ高さなので
相殺されます

なゆた

つまりこうです

さくら

なるほど、同じ高さだから無くなるんですね。
とてもわかりやすくて助かりました！
ありがとうございます！