Question

りん

赤字で書いた所がわかりません
わざわざ式変形をする必要はありますか？

く Q
FocusGold 3
T
438 第6章 微分法の応用 /28
Check
200 条件つき不等式の証明2
(別解
例題
0<r<1 とする.0<a<b のとき,不等式 がーa"<(b-a)"が成り
立つことを示せ、
(津田塾大·改)
考え方>
0<r<1 より,0<1-r<1 であることに注意する。
両辺をがで割って, -=x (0<x<1) とおくと, 与えられた不等式は1変数xで考
えることができる。
a
b
解
不等式の両辺をがで割ると,
0く6 より,0くが
a
b-a\
b
1
b"
この不等式が成り立つことを示せば,与式が成り立つ
a
b
ことも示される.
=x とおくと, 0<r<1aとき
=x とおいて考える。
b
f(x)=(1-x)"-(1-x) とおくと,
f(x)=-r(1-x)"-1+rx"-1
=r(x"-1-(1-x)ーリ <-:krーicoaとき,ズ= (-x は9メ
ここで、
1
1-r
x-(1-x)
f(x)=0 とすると,0<1-r<1 であるから,
三
0<1-r<1 より
x-r=(1-x)'-
DC
1-x=x より, x=す
x=1-x
0<1-と<1 より,0<xs1 における f(x)の増減表は10<xくのとき
0<x-T<(1-x)
より,f(x)>0
次のようになる。
11
x
0
11
2
『(x)
0
F(x)
0
極大値|
0
これより,0<x<1 のとき,f(x)>0 である。
したがって,0<<1のとき,
b
a
1-
a
よって,0<aくbのとき,

数学ⅲ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

イトカズ

式変形をしている理由は、f'(x)=0を満たすxを求めるためではなくて増減表を書くときにf'(x)の符号を求めやすくしているだけだと思います。
式変形しなくてもしっかり求められるならする必要はないと思います。