Question

なーな

この問題の(2)の答えは、
x=64k-29 ，ｙ＝-75k+34　になります。
でも、私が求めた答えは、
x=-64k-29 ，ｙ＝75k+34　と、
符号が逆で答えが出ました。

これは、間違いなんでしょうか？

215 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 3x-5y=1
(2) 75x+64y=1

1次不定方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

イトカズ

大丈夫ですよ。○もらえます^ ^

なーな

ありがとうございます！！！
明日テストなので本当に助かりました🙇‍♀️

イトカズ

そうなんですね！テスト頑張ってください^ ^

Answer 2

おひさまポカ

自分も同じ問題解きました。
75＝64・1＋11 1=9-2・4
64＝11・5+9 =9-(11-9)・4
11=9・1＋2 =9・5-11・4
9=2・4+1 =(64-11・5)・5-11・4
=64・5-11・29
=64・5-(75-64・1)・29
=64・34-75・29
=75・(-29)+64・34
　75x+64y＝1
-75・(-29)+64・34=1
これを解くと
75(x+29)+64(y-34)=0
75(x- +29)=-64(y-34)
75と64は互いに素なので
x+29=64k、y-34=-75k
x＝64k-29、y＝-75k＋34

例えば、k=1のとき
x＝-35、y＝-41
75・35+64・(-41)
=2625-2624
=1
あなたもk=1を代入してみて
答えが1になるなら正解だと思います。