Question

安心

（2）のaの答えについて紐から受ける力と垂直抗力の和は人にかかる重力に等しいと式から分かりますが人が乗っている板にも重力はかかっているので、紐を引っ張る力には板にかかる重力を、考慮しなくてよろしいのですか？

応用問題
青車に軽い
天井に取りリリた
めらかで、Aの重さはV
59. 滑車につるした板上の人のつりあい
62.ひもでつるした
量Mのおもりと質量
を使って天井からつ
す角度をそれぞれ
である。図中の破能
小球と3本のひも
また、おもりと小
加速度の大きさす
小球に図中の
(1) 図1のように板に乗っている
人と別の人が、つり下げたひ
もの端を大きさT; [N] の力で
静かに引いたところ床から板
が離れた状態で静止した。 Ti
をm, me, g を用いて表せ。
(2) 図2のように板に乗っている人
が、自分でひもを大きさ T [N]
の力で静かに引いたところ床か
ら板が離れた状態で静止した。人が板から受ける垂直抗力の大きさを N2[N] とすて
(a)人についての力のつりあいの式を答えよ。
(b) 板についての力のつりあいの式を答えよ。
(c) Ta および N2をm1, m2, g を用いてそれぞれ表せ。
(3)図3のように質量 ms [kg] の体重計を板の上に置く(mi>m2+ms)。この体重計の上
に人が乗った状態で, 自分でひもを大きさ Ts [N] の力カで静かに引いたところ床から板
が離れた状態で静止した。人が体重計から受ける垂直抗力の大きさを Ns[N] とする。
(a) Ta および Naをmi, m, ms, gを用いてそれぞれ表せ。
(b) 人の質量を 60kg, 板の質量を 5kg, 体重計の質量を3kgとし,重力加速度の大
きさを9.8m/s° とする。 ひもを静かに引いたところ床から板が離れた状態で静
止した。体重計の値は何kgを示しているか答えよ。
図1
図2
図3
度0だけ傾いて
の大きさを Tz
(1) 小球につい
式をT,
(2) おもりに
S
の式をT
(3) 小球にし
ら徐々
m, M
(4) F=F
て表
ヒント
[17 金沢医大)
ヒント 59.(3) (b)体重計は、 体重計が人から受ける力(人が体重計から受ける垂直抗力 Ns の反作用)
による値を示す
板のを[kg], のさをg [m/s°] とする。, mi> m2 と。

Th
L のを代入するとよい。
T。
GCY D
ばね定数をを[N/cm) とする。 はじめに物体Pだけを
下げたときについて、 Pのつりあいを考える。 Pには図
aのように、重力 10N とばね AB が織もうとする力がは
たらいてつりあっている。 フックの法
FN=(N cm) ×x(cm) を用いるとつりあいの式は
(24-20)-10-0
次にP.Qをつけたとき、 ばね AB、 CD の長き。
がともに自然のさより長い場合について考える"。 こ
のとき1つのばねほともにもうとする。
物体Pには関bのように、 ぼね ABから上向きに
(ム-20) (N). ばね CD から下向きに -20) (N).
重力 10N がはたらくので、 つりあいの式は
(ム-20)-M-20)-10-0
kの値を代入して整理すると
ム-ム=4
同様に物体Qには図eのように、 ばね CD から
0
1つの
物体と
みなす
(m,+m) gO
m1g
(24
N。
M29V N。
P
図c
図a
図b
=1.5N cm
鉛直方向の力のつりあいより
Ti-(m+ma)g=0
10N
(2) (a) 人にはたらく力はひもの張力 T: (人がひもを引く力の反作用°),重
カmg, 垂直抗力 N。である(図b)。よって, つりあいの式は
T;+Na-m.g=0
(b) 板にはたらく力はひもの張力 Ta, 重力 m2g, 垂直抗力の反作用 N。
2 人がひもを
くとき、ひもは
の力で引きかえ。
のよって T3 (m.+m>)g [N] 110
10N
3 板が人をM。
よって -ム-4
(図c)。よって, つりあいの式は
である
T-Na-m:g=0
(c) の式との式を辺々加えると
とき,人は板を』k(la-20) [N). 板RからF(N).重力 20N がはたらく
しかえしている。ので、つりあいの式は -20)+ド-20-0
2)
kを代入して整理すると F=70-2.5k
与えられた。を①式に代入してんを求め、 ②式に代入
するとFが得られる。
(1) ム=18cm のとき ム=18-4-14cm
(2) ム=20cm のとき 4=20-4-16cm
(3) ム=28cm のとき ム=28-4-24cm
mitm2
2
g [N]
よって T=
2T2-m1g-m2g=0
図e
の式から②式を辺々引くと
F=70-2.
F=70-2.
mi-M2g(N」
2N2-m1g+m2g=0
よって N2=-
F=70-2
(3) (a) 体重計と板を1つの物体と考えると, (2)の(c)で ma
T。を Tsに, Naを Naに置きかえればよいから
をm2+ m3 に,
(m
m,+(m2+m)
T;=
2
のここがポイント
糸の張力は両端で等しい。 それぞれの物体について, カ
mi+mz+m3
g=
-g [N]
2
糸がA. Bを引く力の大きさ
をTとおく。
A, Bにはたらく力を図示し、
斜面に平行な方向と垂直な方 Wsin30")
向に分解する。 物体Aについ
て、斜面に平行な成分のつり
NA
ュ-(m2+ms)
2
Mi-
Mi-m2-m3
T
N3=
*g [N]
2
A.
(b)体重計は人に及ぼす垂直抗力の反作用で人から押されているから,
体重計の値は N。による値になる。 一般に, 体重計に m [kg] の物体
をのせ,体重計がmg[N] の力で押されるとき, 体重計の値は
m (kg] を示す。 よって, (3)(a)で求めた N。をgでわって, それぞれ |
の数値を代入すると
60
-30°
130°
W
よって T=-W
あいより T=Wsin30°"
物体Bについて, 斜面に平行な成分のつりあいより
3
よって T=
60-5-3
T=W'sin600
2

動滑車