Question

りんね

｢n=k+1のとき、与えられた漸化式より〜｣のところで、どうしてもここはn=kなのではないかと思ってしまいます。回答よろしくお願いします。

2節 漸化式と数学的帰納法
39
漸化式と数学的帰納法
[応用
例題
数学的帰納法による一般項の証明
6
次のように定められた数列 {an} の一般項を求めよ。
a」= 2, an+1
1
=2-
Qn
解
与えられた条件より
3
a= 2, a2 =
2, Q3 ミ
3'
4
5
a』=
よって,一般項は
n+1
D
Qnミ
n
となると推定できる。
Cr
この推定が正しいことを, 数学的帰納法を用いて証明する。
[1] n=1のときは, 広=2となり①は成り立つ。
[2] n=Dk のとき①が成り立つ。すなわち
k+1
ak =
k
と仮定する。
2=k+1 のとき, 与えられた潮斬化式より
1
ak+1 = 2
dk
k
k+2
= 2
k+1
k+1
k+1
したがって,①は n=k+1 のときにも成り立つ。
[1), [2] より, すべての自然数nについて①が成り立つ。
n+1
したがって,求める一般項は
an=
n
3 次のように定められた数列{am} の一般項を求めよ。
1
1
an+1
2'
ミ
2-an
p.42 練習問題9
数列

数学的帰納法

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

soltboy

n=kの時成り立つとして、n=k+1の時も成り立つ証明をすることでn=1の時n=2でも成り立つようになり、その要領で次の数字でも成り立っていくのでn=すべての数字で成り立つように出来るんです

りんね

ありがとうございます！