Question

琥珀

97番です。途中まで考えたのですが、ここからどうすれば良いかわかりません。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

よ。ただし, a, bは実数の定数とする。
13x-2(2a-36)x+α*+6°=0
〈発>展問題
97
k, aは実数の定数とする。 2次方程式 x°+(k+a)x+k°+a=0 がどのよう
なんの値に対しても虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
例題10 kは実数の定数とする。 方程式 x?+(k+2i)x+(3+6i)=0 が実数解
をもつように,kの値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。
06

Ja'LatUn
竹 み(ktaz+ド+a20 判別式をDとして与
D=ピ+2kata-4状-4aード+20k+α-4aく0
式が屋教解もっためにDくO
3ピ-2ak-at4a>0
kについての方程式3k-2ak-at4aこ0の判別出を4として
44= a't38-12a= 4a-12a:4aca-3)
2
ニ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

そのまま詰めていけばOKです(繰り返いで変な気がすると思いますが)

3k²－2ak－a²＋4a＞0　から　kについての2次方程式【3k²－2ak－a²＋4a＝0】は虚数解をもちます

　Ｄ/4＝4a(a－3)＜0　で、0＜a＜3

琥珀

回答をありがとうございます。
重ねて質問すみません🙇🏻‍♀️
なぜ、3k^2-2ak-a^2+4a>0 からkについての方程式　3k^2-2ak-a^2+4a=0 は虚数解を持つと言えるのですか？
教えていただけると嬉しいです。

mo1

常に、3k²－2ak－a²＋4a＞0　という事は、k²の係数が正なので

3k²－2ak－a²＋4a＝0　を満たすkの値が無い

　つまり、kについて虚数解を持つという事です

琥珀

丁寧に説明いただきありがとうございます。
納得できました。ありがとうございます🙏

Answer 2

ととろ

２つの判別式に同じ文字Dを使うのは良くないですね。初めのをD1、２つめをD2とすると
D1＜0 であるためには (kの多項式)＞0
これが全てのkについて成り立つためには D2 ＜0 であれぱ良い。この不等式を満たすaの範囲を求めます。

琥珀

一応、変な分け方ですがDとD1で分けてました、。分かりづらくてすみません。
『全てのkについて成り立つためにD2<0であれば良い』というところがいまいちピンと来ないのですが、どういうことなのでしょうか。教えていただけると嬉しいです。

ととろ

kについての2次式が常に正ということは判別式＜0ということ

ととろ

ん？それがわからないってことですか？
kをxに置き換えてみればよくあるやつで、判別式＜0なら実数解はないから常に正

琥珀

判別式<0なら実数解はない、つまり、虚数解である、ということですか？

ととろ

ん？解決したのではないのですか？

琥珀

はい、解決しました。
しかし、説明の仕方や、重ねて質問したところが異なっているため、確認、という意味で返信させていただきました。
態々回答していただいてありがとうございました。