6-x
これを満たす整数xが3つだけとなるとき, その整数xは
合
25-
2
K3x
2
+888-8
-11 十 (
x=0, 1, 2 0xs
-133a+1<0
のから
-10
3a+1
4x>-11
1
2 11
よって
ゆえに
-233a<-1
よって
のの両辺に2を掛けて
50-6+x<6x
4
(1-1
-=a<-
3
ゆえに
-5xS-44
よって
よって
44
x2
5
EX
33
ax>3x-bから
3, Oの共通範囲を求めて
a, bは定数とする。不等式 ax>3xーbを解け。
0-
44
x2
5
a
(a-3)x>-b … ①
き
5(x-1)
「x>_b
a-3
そ不等号の向きは不変。
S2(2x+1)
の
44
4
5
[1] a-3>0すなわち a>3のとき,①から
そ0の右辺 -bの符号
で更に場合分け。
2
Dトーロー()
[2] a-3=0 すなわちa=3のとき, ①は
0x>-b
7(x-1)
そ不等式ASB<C
連立不等式ASB,B
と同じ意味。
そ0x>(負の数) はと
なxに対しても成り
4
のの両辺に2を掛けて
(i) 6>0のとき,一b<0であるから,
たさ
間
00
5(x-1)<4(2x+1)
そ0-x>(0 以上の数
どんなxに対して
成立。
←負の数a-3で
割ると、不等号の
2000
解はすべての数。
(i)650 のとき,-620であるから,解はない。
[3] a-3<0 すなわちa<3のとき,① から
xくー-
よって
-3xS9
ゆえに
x2-3
8(2.x+1)<7(x-1)
のの両辺に4を掛けて
3
よって
9xく-15 ゆえに
5
xくー
3
a-3
「b
変わる。
a>3のとき
a-3
3, ④の共通範囲を求めて
-3Sx<-
15
3
|a=3 かつ b>0のとき 解はすべての数
a=3 かつ b<0のとき 解はない
よって
EX
連立不等式
32
n か
の解について、次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。
x>3a+1
b
2x-1>6(x-2)
a<3 のとき く-
a-3
(1) 解が存在しない。
(3) 解に含まれる整数が3つだけとなる。
30Y
(2) 解に2が含まれる。
EX
34
(1) 家から駅までの距離は1.5km である。最初毎分 60 m で歩き, 途中から毎分
家を出発してから 12分以内で駅に着くためには,最初に歩く距離を何 m以内
【神戸学院大
x>3a+1 …
のとする。
2x-1>6(x-2)から
(2) 5%の食塩水と8%の食塩水がある。5%の食塩水 800 g と8%の食塩水を伝
せて6%以上6.5%以下の食塩水を作りたい。8%の食塩水を何g以上何g
いか。
か。
2x-1>6x-12
よって
11
*く!
FC
8+7
(1) 最初に歩いた距離をxmとすると,走った距離は
(1500-x) m である。
(1) O, 2を同時に満たすxが存在しないための条件は
11
S3a+1
EX
x
←時
11 3a+1
(分)
60
毎分 60 mでxm歩くとき, 要する時間は
単位
ゆえに
7
a2
12
11<12a+4
よって
0 ト
1500-x
- (分)
は、
毎分180 m で走るとき,要する時間は
180
(2) x=2は② に含まれるから,x=2が①の解に含まれること(2)
が条件である。
したがって,家を出発して12分以内で駅に着くためには
1500-X s12
家
F0-
x
3a+1 2
11
60
180
ゆえに
よってaく
3a+1<2
4
両辺に180 を掛けて 3x+1500-x<2160
xS330
3
よって
(3)0, ()を同時に満たす整数が存在するから、① と②に共通
2x<660
ゆえに
すなわち,最初に歩く距離を330 m 以内 にすればよい。
範囲があって
11
3a+1<xく
4。
