Question

S

内積の図形的意味がイマイチ分かりません。
高さ求めたいときに使うと便利としか認識してないのですが良いでしょうか？お願い致しますm(_ _)m

ベクトル

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

dio

あくまでも持論の一つとしてお考え下さい。
すべての数式は図形的意味合いを兼ね備えている。という仮説があります。

今回も内積という数式による計算が、
幾何学的な意味合いと関連がある。
という、点が重要なのです。

例えば、面積を求めたいときに、
今後は底辺かける高さを使わずに解ける。

というのが内積の計算の図形的意味だと
思います。

S

全てに図形的ガーと思うと、全ての数式に対して図形的な意味を求めるのは当たり前に思えてきますね。　いつもこの式だから図形的に！と場当たりでした。

Answer 2

哲治

正射影ですね。

哲治

この図だと、ベクトルbのベクトルa方向の成分を取り出しているわけです。
この考え方は大学数学では常識の常識となります！
とくにベクトル解析でめちゃくちゃ使います。

S

a方向の成分を取り出すという認識はありませんでした。　高さを取り出すのもその一種なのですね。

哲治

高さという表現がよくわからないけど、逆に考えれば、ベクトルaのベクトルb方向の成分を取り出すことができる。
ちなみに少し表現が紛らわしいけれども、内積というのはベクトルではなくてスカラーなんでね。

Answer 3

すけ

※以下、めっちゃ持論ですので暇なら読んでください。【結論】だけ読んでもらっても大丈夫です。

｢定義｣や｢意味｣を知っていることは確かに大事です。
しかし、ベクトルなんて実際に見えない物の図形的意味なんて、高校生が考える必要あるのでしょうか？
見えないものを言葉で説明する、そんなやたら難しいわりに得られるものが少ないことをやるより、｢内積を利用するタイミング｣を1つでも多く見つける方が得られるものも多いと思います。
｢高さ求めたいときに使うと便利｣というも1つのタイミングでしょう。それを他にも見つけたら良いのではないでしょうか？

【結論】
｢見えない物の図形的意味｣を考えるのは時間が勿体ないです。やめましょう。
他にも便利なタイミングがあるとは思うので、それを見つけて行きましょう。

S

もちろん深入りはしませんし出来ません笑
今のとこ高さぐらいしか分かりません。