1
|2
円に内接する四角形 ABCD がある。四角形 ABCD の各辺の長さは、AB=2, BC=3,CD=1,
DA=2 である。
(1) cos BADと対角線BD の長さを求めよ。
(2)2つの対角線 ACと BD の交点をEとする、BE:ED と BE の長さを求めよ。
四面体OABC において、OA=OB=OC=7. AB=5, BC=7, CA=8とする。Oから面ABC
に下ろした垂線を OH とするとき,次の問いに答えよ。
(1) BACの大きさを求めよ。
(2) AABCの面積を求めよ。
(3) 線分 AH の長さを求めよ。
(4)四面体OABC の体積を求めよ。
(東洋大)
(広島工大工情報、環境)
2
(1)2Cについて 定理はり
(OSZBAC - 25t64-49
2×5×8
B
3
(1) AABDについて 余弦定理はリ
BD- 4+4- 2x2x2x COSLBAD
C
8- 8cosL BAD
るCBDについて
BD°- 9t1- 2x 3×2×COSL1BCD
(内接血角形の定理り 2ECD =
し=10+600BAD -9
O.Oり、
0くCBAC<180° り <BAC= 60°。
120°-2BAD
(4 CABC=ス5×8Kginz BAC
10J3
- &COSとBAD= 1016c0SLBAD
1400SLBAD - -2
(OSL BAD --
(3) CA= OB= OC より Hは△ABCの
外心である。
正弦定理3リ
Oに代入して
BD°- &+ 音
92
2AH
Sn60°
AH -
7
BD>0sり
BD- 62
204
47
OH - N49-
う6
2」
(2 BE:ED: BAC : △ ADC
204
9
44|
7る
×ス3rsinZABC : × SmC ADC
716
2
147
み3くSincHeC 2rsincfec
7
21
7V5
i0-ABC = 10v3×ラメラ
3
(りまり BD-
だから
7
202
ニ
3. V4
BE-
14
