4 連続する自然数を1つずつ書いた同じ大きさの
1番目の正方形 1
正方形のカードがある。右の図のように,カード
を1から順に時計回りに並べて正方形をつくる。
t3
1のカード1枚のときを1番目の正方形とし,
1
2番目の正方形
2
順に2番目の正方形, 3番目の正方形,
4
3
…………とす
る。次の(1),(2 )の問いに答えなさい。
18
7
8
9
(1) 1番目の正方形に3枚のカードを加えると
3番目の正方形
6
1
2
2番目の正方形ができる。
5
4
3
6番目の正方形に何枚のカードを加
ると
7
9
10
7番目の正方形ができるか, 求めなさい。
6
4番目の正方形
1
2
11
5
4
3
12
2 α番目の正方形に 135枚のカードを加えた
16|15|14| 13
ら(a+1)番目の正方形ができた。このとき
のaの値を求めなさい。
36
68
|2
6-11-15)
(2)正方形のそれぞれの縦のカードの列において, 「一番上のカードの数と一番下のカード
の数の和」を考える。例えば3番目の正方形では, 左の列から順に 7+5, 8+4, 9+3
で,和はそれぞれ12となり一定である。 このことは, 1番目を除いたどの正方形でも成
り立つ。れ番目の正方形でこの和をSとして, Sを次のように求めた。 ①~③にあてはま
る式をnを用いて書きなさい。
n番目の正方形で一番大きい数は 1 であり, この数のカードは正方形の角
にある。残りの3つの角の数は, 一番大きい数から順に
ずつ小さくなる。
2)
これらのことをもとにしてSをれの式で表すと, S =
となる。
