Question

とまと

145..(2)の(ア)、(イ)がなぜこうなるのか分かりません。どなたか教えてください！

*145 A, B, C, D, E, Fの6文字の順列について,次のことを考える。
(1) A, B, C, D, E, Fの6文字を1列に並べる並べ方は, 全部で何通りある
か。そのとき,左端の文字がAである並べ方は,全部で何通りあるか。
(2) 文字の列 ABCDEF を1番目として最後の文字の列 FEDCBA まで,アル
ファベット順の辞書式に並べる。
(ア) 文字の列BCDEAF は何番目であるか。
(イ) 256 番目の文字の列は何か。
3)
[15 神戸学院大)
146 1以上6000 以下の整数の中で, 以下の性質を満たす整数の個数を求めよ。
(1) 2で割り切れる整数
(2) 2, 3, 5のすべてで割り切れる整数
(3) 2, 3, 5 の1つ以上で割り切れる整数
(4) 2, 3, 5の2つ以上で割り切れる整数
minion
[14 法政大)
C Get Ready 139, Training 142
*147 立方体の6面を,赤,青,黄,緑,白,黒の6色を用いて塗ることを考える。
ただし,立方体を回転してすべての面の色の
あるとする。
40
キートレー
(1) 6面を赤,青, 黄, 緑,白,黒の6色
か。
144
テーマ
(2)(ア) 1つの面を赤に, その向かい合う
緑,白の4色すべてを用いて塗る場合
(イ)向かい合う 2面を赤で塗り,残りの
用いて塗る場合は何通りあるか。
(ウ) 6面のうち2面を赤で塗り,残り
用いて塗る場合は何通りあるか。
順列 (3桁の聖
(1) 百の位の数字の
そのおのおのに対
び方は,P,通りあ
4×,P2=
(2) 整数が偶数のと
れかである。
[1] 一の位が0の
残りの位の順列
Plus One
148 nを自然数とする。同じ数字を繰
3の4つの数字を使ってn桁の整数をつ
P=12
[2] 一の位が2ます
百の1

ミて
っ以
百の位の数字の選び方は一の位と0を除く
3通りある。
(B
#(C
まず
よって
3×3×2=18(個)
また,2かつ
れる整数の集
つじ
[1], [2] から,偶数の個数は
12+ 18=30 (個) 81-)
り切れるもの
別解 奇数の個数を考える。
一の位の数字の選び方は1,3の2通りあり,
百の位の数字の選び方は一の位の数と0を除
く3通りある。
よって,奇数の個数は
ゆえに,偶数の個数は
面を
である。8
6000-6=10
2かつ5で割
3かつ5で割
ら,同様にし
n(AnC
よって,求め
n(AUB
=n(A) +n(
3×3×2=18 (個)
48-18=30 (個)
145 - テーマ
辞書式配列と順列
→ Key Point 49
52
(1) 6文字を1列に並べる並べ方は
6!=720(通り)
左端の文字が A である並べ方は
5!=120 (通り)
(2)(ア) A△△△△△の形の文字列は, (1) より
う
= 3000+ 200
= 4400(個)
(4) 求める場合
の図の斜線部
個数であるか
n(AnB)+た
+n(BnC
-2n(A(
ニ
120 通り
BA△△△△ の形の文字列は
4!=24(通り)
BCA△△△ の形の文字列は
3! =6(通り)
BCDA△△の形の文字列は
=1000+ 600
18
8SA
2通り
147
テーマ
立方体の
よって,BCDEAFは
120+24+6+2+1=153(番目)
(イ)(ア)より
A△△△△△ の形の文字列は120 通り
BA△△△△ の形の文字列は120 通り
CABA△△ の形の文字列は 6通り
CAD△△△ の形の文字列は 6通り
CAEBA△ の形の文字列は 2通り
CAED△△ の形の文字列は 2通り
よって, 256 番目は
(1) 赤を塗る面
合う面の塗り
そのおのおの
異なる4個の
よって,求め
(2)(ア) 残り
CAEDFB
21×5
面と向かい

Answer 1

ととろ

(1)
BCDEAFの代わりにBACDEFで考えてみる
こいつの順番は、Aで始まるもの全てを並べた後、その次に来るのがBACDEF、なので、
BACDEFの順番=Aで始まるもの全ての個数+1
となります。
Aで始まるもの全ての個数は残りBからFの並べ方で5!

BCADEF なら順番は、Aで始まる全て→BAで始まるもの全て→その次なので
BCADEF の順番は、Aで始まる全ての個数+BAで始まるもの全ての個数+1
この考えを続けていけばBCDEAFの順番がわかります。
(2)と同じ考え方で順に数えて最初に256を超えるのはいつか？を探しているだけです。

とまと

なるほど。わかった気がします！ありがとうございます！