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基本例題28 重複組合せの基本
次の問いに答えよ。ただし, 含まれない数字や文字があってもよい。
H 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。、
(2)x, y, zの3種類の文字から作られる8次の項は何通りできるか。
1p.35 基本事項8
とき,作られる組の総数を求めよ。
基本28
う
CHART
OSOLUTION
O
…D
重複組合せ ○と仕切り |の活用
基本事項で示した H,=n+ャー1C,を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちはっ
とrを間違いやすい。 次のように, ○と仕切り|による順列として考えた方が確
実である。
OK
(1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。
→3個の○と3個の仕切り|の順列 」
例えば ○I○〇一|
は1が1個,2が2個を表す。
1 2 34
TOTOIO は2が1個, 3が1個, 4が1個を表す。
123 4
(2) 異なる3個の文字から重複を許して8個の文字を取り出す。 の
→8個の○と2個の仕切り」の順列
例えば,○○○I〇_〇〇○0 はxを3個, yを1個, zを4個取っ
出
x
y
2
京味A
場合で,8次の項xyz* を表す。
解答
口(1) 3個の○と3個の|の順列の総数が求める場合の数となる
6-5-4
-=20 (通り)
3·2-1
6!
=20 でも。
3!3!
から
6C。=
別解 求める組の総数は,4種類の数字から重複を許して3個
取り出す組合せの総数に等しいから
4H。=4+3-1C=C3=20 (通り)
*H,=n+r-1Cr
ロo)
o田
国 の」 の 底立lの価当し
