Question

🌧nam!🌧

鉛筆で丸をつけたところの数字はどこから出てきたのですか。詳しく教えて欲しいです🙇

Check
整数を作る問題1)
例 題 185
(1) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る。
このとき,次の数の個数を求めよ.
(ア) 異なる整数
(イ)偶数
(ウ) 3の倍数
(2) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る
とき,異なる整数の和はいくつになるか、
(1)(7) 0を含む6つの数字から3桁の整数を作る
ときは,百の位は0にならないことに注意
考え方」
く3桁の数)
(2桁の数
百 +
百+
する。
(イ)偶数になるのは, 一の位が,偶数, つまり,
0, 2, 4の場合である。
この場合は,0のときと 2, 4のときに分けて考えるとよい。
(ウ) 3の倍数になるのは, 各位の数の和が3の倍数のときである。(b.419表m
百,十,一の位の数を a, b, cとすると,
100a+106+c==3×33a+a+3×36+b+c
Lo以外
0ロロ
=3(33a+36)+(a+b+c) より,
3の倍数になるのは, a+b+cが3の倍数のときである。
(2) 百の位が1となる3桁の整数
は,右のように20個ある。
このとき,各位で, 0~5の
数がいくつ使われているか考
えるとよい。
3桁の整数は
100a+106+c で表されるこ
とに注意する。
百
百
百|+
一
1
0
2
1
3
0
1
5|0
3
2
2
4
4
5
5
4||20|
2
0
4
0
3
2
4
3
5
5
まず、0以外の数で
百の位を考える。
t, 一の位は0も人
れて考える。
解答(1)(ア) 百の位は0以外の数なので, 5通り
残りの位は, 百の位の数以外の5個から2個
取り出して並べればよいので,
sP2=5×4=20(通り)
よって, 求める3桁の数は,
5×20=100(個)
5×&P。
(イ) 偶数は, 一の位が0のときと一の位が2,4のと
きに分けて考える。
(i) 一の位が0のとき
残りの位は, 0以外の5個から2個取り出
して並べればよいので,
sP2=5×4=20(通り)

映
列
33
(i)一の位が2,4のとき
百の位は0と一の位の数以外の4通り
十の位は百の位と一の位の数以外トの4通り
したがって,
よって,(i), (i)より,偶数は、
3の倍数になるのは,各位の数の和が3の倍数
のときである。
和が3の倍数になる3つの数の組は、
{0, 1, 2}, {0, 1, 5}, {0, 2, 4), {0, 4, 5}.
{1, 2, 3}, {1, 3, 5}, {2, 3, 4}, {(3, 4, 5}
百の位が0以外にな
4×4×2=32(通り)
ることに注意する.
20+32=52 (個)
である。
{0,1, 2} は,102, 120, 201, 210 の4通り
{0. 1, 5}, {0, 2, 4}, {0, 4, 5}も同様に4通り
したがって、
{1, 2, 3} は, 123, 132, 213, 231, 312, 321 の
6通り
{1, 3, 5}, {2, 3, 4}, {3, 4, 5}も同様に6通り
したがって、
よって,
百の位が0以外にな
ることに注意する。
4×4=16(通り)
6×4=24(通り)
16+24=40(個)
(2) 百の位には1~5の数字が各 20回ずつ現れる.
十の位には, 0の数字が合計 20回,
1~5の数字が各 16回
百の位が1の場合,
十の位に0が現れる
のは4回,残りの2
~5も同様、
ずつ現れる。
ーの位も十の位と同様である.
したがって,
(1+2+3+4+5)× 20×100
+(1+2+3+4+5)×16×10 十の位
+(1+2+3+4+5)×I6×1 の位一)
=(1+2+3+4+5)×(2000+160+16)
=15×2176=32640
よって, 求める和は, 32640
百の位
0は省略している.
れへ
M
1OCus
P, 通り
n個からr個を取る順列の総数は,
れ桁の整数 → 最高位は0以外の数となる

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

KIYUU

(2)の解答の1-3行目に書いてありますね^^

🌧nam!🌧

解説もきちんと読んだのですが、意味がよく分からなくて💦もう少し詳しく丁寧に教えてもらいたいです🙇

KIYUU

〜回ずつ現れるの部分は理解できていますか？
それとも各々の出現回数もよくわからない感じですか？

🌧nam!🌧

出現回数もよく分からないです💦
お願いします🙇

KIYUU

こんな感じでいかがでしょう^^

かなり長文になってしまいました。ご了承ください。
わからないところがあれば言ってください、わかるまで対応します^^

KIYUU

訂正　画像に「組み合わせ」という言葉を使っていますが、正しくは「並べ方」です。

🌧nam!🌧

丁寧にありがとうございます！！ようやく理解できました🙇