Question

ひまわり

(4)の問題の解き方を教えてほしいです。

1 集 合
251
例 題 143
1から12 までの自然数の集合を全体集合ひとし、その中で, 12の約数
の集合をA, 8の約数の集合をBとするとき, 次の集合を要素を書き並べ
集合の表し方2
て表せ、
会大
(1) ANB
n×(2)ANB
X(3) AUB
(4) ANB
「考え方 12 の約数は,1,2, 3, 4, 6, 12 で, 8の約数は, 1, 2,4, 8である。
ベン図を使って, (1)~(4)の集合がどの部分であるか考える。
(4)は,ド·モルガンの法則(か.249 参照)を利用する。
U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
A={1, 2, 3, 4,6, 12}
B={1, 2,4,8}
より,U, A, Bをベン図で表
すと,右の図のようになる。
(1) ANB は,AとBの共通
部分である。
よって,ANB={1, 2, 4}
(2) ANB は,ANB の補集合である。
よって,(1)より,
解答
(1). ANB
FU
00
B
B.
1
3
6
(2) ANB
4
8
12
579 10 11
AUB
ANB={3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
(3)AUB は, AとBの和集合である。
A={5, 7, 8, 9, 10, 11}
B={3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12}
よって,
AUB={3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
>a 1->
2)
(A)=A
(4)ド· モルガンの法則より, ANB=AUB となり,
OnA AとBの和集合である。
Uから ANB={8}
を除いたもの
よって,
ANB={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12}
AnB
「U
YulbicAi
Focus
10B=AUB. AUB=ANB

ース受 B-
例題143 において, 次の集合を要素を書き並べて表せ。
13 (1) AUB
習
(2) AUB U (3) AUB
x(4) ANB

集合

Answer 1

たこ焼き

(Aではない)∩Bの要素はわかりますか？

ひまわり

はい。
これであっていますか。

たこ焼き

あってますよ。
問題は｢(Aではない)∩Bの要素｣ではない、であるから、
答えはUから、8を除いた1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12になります。

分からなければ質問してください

Answer 2

eratos2357

ドモルガンの法則より、
(Aでない)∩(Bでない)={(A∪B)でない}
よって、
(与式)=[{(A∪B)でない}でない]=A∪B
より、要素は、
{1,2,3,4,6,8,12}…(答)

ひまわり

回答ありがとうございます。