三角方程式·不等式(4)
例 題 150
次の方程式·不等式を解け。
(1) sin0-cos 0=1
(2) cose+sin(@+)>0 (ーxS0<z)
gte
(東京理料大
203
Cos O+sin(0+
6
9の範囲が与えられていないので一般解を求める。一般解は,一般角で表す、
考え方 (1) sin@と cosθを合成して, sin だけの式を導く。
π
(2) まず,加法定理を用いて sin(0+6)を分解し,その後合成す。
0aie &V)\」0
1 2
1
三角関数の合蔵
解答
(1) sin0-cos 0=1
w m
w
(1,V9
Zsin (0-号)-1
COS α=
4
sin(0ー号)-
sina=-!
2
0| 3
Tπ
-1
x
4
12
したがって,右の図より,
より,α=-
3_
心+aia
0-エ=エ ェ+2nx
-+2nπ,
44
9nia
-+2nπ, π+2nπ (nは整数)
ONa
よって, 0=
nia@
sine
oais
nie
号)>0
一般解で答える。
こともか
(2) cos0+sin(0+
cOs 0+sin@cos+cos@sin->0
+cos0sin V0
加法定理
sin(a+8)
=sinacosB
6
13
9 2
3
-sin0+ cos0>0
2
| 200
0nie
+cosasic
13 sin(0+
-π
3
>0
10
三角関数の合成
ー元S0<πのとき,
O/ 2
1x
2
2
3Tミ
4
-Tπ
COS Q=
V3
-1
したがって, 右の図より, 0<0+く
3
2
sina=
π
3
よって, 一等くく等
3
3
より、
つ
R
43
Rー
土→|
ヘ-
