Question

Mathematica

写真の定理の証明が理解できません。

なぜ、行列式に突然すべて０の列が
出てくるのでしょうか。

ご教授お願いします。

(連、14)
定理6.6.2 n+1個の n項数ベクトルは1次従属である。
6 ベクトル空間
137
OP.1- P2
証明 n+1個の n項数ベクトルを a, = (ai, ……, aim) (i=1, …, n+1) と
する。
例式の住質り、
h-Ral行べクトル
コ
03a,
A11
ain
Ci+
=D0
定理6,6.1
であるから, 前定理により n +1個のベクトル
an+1n
0anti
an+11
(an
ain 0),……, (an+11
は1次従属である. これより明らかに a,, ……, an+1 も 1次従属となる。
an+1n 0)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

前定理を見せてくれますか？

Mathematica

情報不足ですみません。

前定理はこちらです。

哲治

一次従属であることを示すために前定理より
A=0を示しています。
この行列式の計算を簡単にするために0の項を使うわけです。
このゼロの部分を足しても行列のrankは不変であることに注意してください。
そうすればこの証明の意図がおのずから分かるはずですので。

Mathematica

回答ありがとうございます!

０が出てきた理由は分かった気がします!
また、ランクについての理解不足に気がつけました。
ありがとうございますm(__)m