Question

あああああ

(2)です。
極値について、二次導関数が0のときは、さらに高次の導関数を調べることで極値かどうかが分かるのですか？
また、その導関数からどのように判断しているのでしょうか。教えて頂きたいです💧‬

36 関数 f(x)=xe について,次の問いに答えよ.
(1) f'(x) = 0 となるxの値を求めよ.
(2) (1) で求めたの値について, f(x) が極値をとるかどうか調べよ.

36 (1) f'(x) = (x³ + 3x²)e³ ±h, x = 0, -3
(2) f(x)=(x3+6x²+6x)e*,
f(x)=(x+9x² + 18x+6)e*
f'(0) = f"(0) = 0, f'(0) = 6 >0.
-
x=0で極値をとらない.
f'(-3) = 0, f'(-3)=9e->0より
=-3で極小値 27e-3 をとる.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

x=0の前後でf'x)=0かつ１階導関数f'(x)の符号が変化してればx=0が極値なわけなんで、f'(x)増減を調べたいわけです。
f"(0)>0なら下に凸で極小値、f"(0)<0なら上に凸で極大値。
ここまでは高校の数３のお話ですね。
上の議論だとf"(0)=0の場合は極値判定できませんね。
そこで三階導関数f"'(0)を考えます。
f'"(0)>0ならば、f"(x)の符号がx=0において変わる事がわかります。
つまりx=0は変曲点であり、極値は持ちません。
これを一般化した議論を写真で貼り付けときます。
(ちなみに吹田新保の微積分です。)

あああああ

丁寧にありがとうございます😭