Question

山本

青チャート基本例題181のウについてですが、もしこれを記述式で答えるときは解答に載っている答え方でいいのでしょうか？言い換えると、4つの数が循環することの証明はする必要がありますか？もしあれば教えて頂きたいです。

260
最高位の数と一の位の数
OO000
基本178
基本例題 181
桁の整数である。 また, その最高位の数はイ
である。ただし、 1og.o2=0.3010, logio3=0.4771 とする。 等な社
で、一の位の数に
120は
(慶防大)
ATの救粘立RA
佐 4
1nm

+D)>NS-40I17
→ logio(a-10*-1)<logioN<logio{(a+1)
→k-1+logioaSlogioN<k-1+logio(a+1)
よって, logioNの整数部分をp. 小数部分をqとすると
各辺の常用対数をとる。
log.oaSq<logio(a+1)
- logio(a·10*-1)=logua+logn
p=k-1,
(ウ) 12, 12, 12°,
…を計算してみて, 一の位の数の 規則性を見つける。
(ア) logio120=601ogio(2"-3)=60(21ogio2+1ogio3)
=60(2×0.3010+0.4771)=64.746
解答
logiol2"=60log.n12
12=2-3
0 ゆえに
64<logio1260<65
(イ)の別解(ア)から
104<1260<1065
120=10%14=1
10°<10746<10であるか。
10,746 の整数部分が12
高位の数である。ここで
よって
したがって, 120 は65桁の整数である。
logio1260=64+0.746
logio5=1-log102=1-0.3010=0.6990
log.o6=log.o2+1log.o3
=0.3010+0.4771=0.7781
logio5<0.746<1ogio6
(イ) (ア) から
ここで
logio5=0.6990より
10.6990-5
logio6=0.7781より
10,7781 =6
ゆえに
9>9p2o0I>9
5-104<1064.746<6·1064
3010
got
O10.0200 から
.746
すなわち
.746.
よって
9>0I>9
5·1064<120<6-1054
したがって, 120の最高位の数は
(ウ) 12', 123, 12°, 12*, 125,
00
よって,最高位の数は3
0T1D
すなわち
9
…の一の位の数は, 順に
2,4, 8, 6, 2,
Y
となり,4つの数2, 4, 8, 6を順に繰り返す。
60=4×15 であるから, 1290の一の位の数は
(12=2(mod 10) である
ら,12" の一の位の数は
2"の一の位の数と同じ
9
|練習|自然数nが不等式 38<log.o8"<39を満たすとする。このとき, 8"は7
181 自然数で、 nの値は n={_である。 また、8" の一の位の数は口で
位の数は 口である。 ただし、 logio2=0.3010, logio3=0.4771, logu7=U
とする。
0-ol 10:0 [関西学院大] (a.2MET)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

明後日のカードキー

証明……という程はしなくていいと思います
ある数の何乗の1の位は循環するのは知られているものなので一周、または二週程度したら循環しているものしていいです
そういう意味では少し証明は必要ですが、改まって取り組むほどの証明は必要ないと思います

山本

分かりました。丁寧な説明ありがとうございます。