Question

かなかな

至急！！
どういう考えで答えを導くのか順番にできるだけ詳しく教えてください！
解説がなく、解答のみ書かれていてどう考えても分かりませんでした。力を貸してください🙇‍♀️

4 次の式を因数分解せよ。
64x-1

三次式の因数分解 数学ii

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ムッシュ熊夫

64x^6=(8x³)²なので、
64x^6-1=(8x³)²-1=(8x³+1)(8x³-1)
=(2x+1)(x²-2x+1)(2x-1)(x²+2x+1)
=(2x+1)(2x-1)(x-1)²(x+1)²

ムッシュ熊夫

あごめんなさい。3行目計算ミスしました。けど考え方はこんな感じです。やってみて下さい💪🔥

かなかな

ありがとうございます！
立て続けで図々しくて申し訳ないのですが、計算ミスしたところの正解を教えて下さるととても嬉しいです😣

安田ヒデ

きらうるさんとか私の回答をみてください。

かなかな

あそうですね😳すいません、ありがとうございます！

Answer 2

安田ヒデ

64x^6 -1 = 2^6x^6 - 1^2 = {(2x)^3}2 -1^2 = {(2x)^3 - 1}{(2x)^3 + 1}=(2x-1){(2x)^2+(2x) +1}(2x + 1){(2x)^2 -2x +1}
=(2X-1)(2x+1)(4x^2+2x +1)(4x^2-2x+1)

公式　a^2-b^2=(a+b)(a-b), a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2), a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab＋b^2)をつかいます。
計算は確かめてください。

かなかな

ありがとうございます！

Answer 3

きらうる

64x⁶-1
＝(4x²)³-1³
＝(4x²-1)(16x⁴+4x²+1)

カッコの右側は
16x⁴＋4x²+1＋4x²-4x²
＝16x⁴＋8x²+1－4x²
＝(4x²+1)²－(2x)²
＝(4x²+1+2x)(4x²+1-2x)

カッコの左側は
4x²-1
＝(2x+1)(2x-1)

あわせて
(2x+1)(2x-1)(4x²+2x+1)(4x²-2x+1)

かなかな

ありがとうございます！