第1節 複素数と2次方程式の解
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2次方程式x°+2mx+m+2=0 が, 異なる2つの正の解をも
応用
例題
つとき,定数 m の値の範囲を求めよ。
2
考え方> この方程式の2つの解を α, βとすると, 方程式が異なる2つ
の正の解をもつのは, 次が成り立つときである。
D>0 で, α+B>0 かつ αB>0
In
解答
この2次方程式の2つの解を α, Bとし, 判別式をDとする。
この2次方程式が, 異なる2つの正の解をもつのは, 次が成り立
つときである。
D>0 で, α+β>0 かつ αB>0
D
ここで
= m"-1·(m+2)=m'-m-2
10
4
D>0 より
よって
m<-1, 2<m
の
解と係数の関係により
α+B=-2m, aβ=m+2
15
α+B>0 より
-2m>0
よって m<0
B>0 より
m+2>0
よって m> -2
0, 2, 3の共通範囲を求めて
-2<m<-1
-2 -1 0
2
m
20
練習
20
定数 m の値の範囲を求めよ。
2次方程式 x°+2(m-3)x+4m=0 が, 次のような解をもつとき,
(1) 異なる2つの正の解
(2) 異なる2つの負の解
(3) 正の解と負の解
第2章
複素数と方程式
