Question

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問題と解答です。線をひいた式はどういう意味ですか？図を見てもいまいちわからなくて、、あとαはどこを指してますか？

x=rcos(α+
この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかない
で,3点P, A, Qを, 回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動 して考える
<2倍
三角関
sin(a
cos(a
また。
ソ=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasin0=yocos0+xosin0
解答
(1)点Aが原点0に移るような平行移動により, 点Pは点
P'(2, -3) に移る。次に, 点Q'の座標を(x', y)とする。
また,OP=r とし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角
をαとすると
4x軸方向に-1, y輸方
に-4だけ平行移動する。
更に
2=rcosa, -3=rsinα
M
よって x'=rcos{α+
π
π
=rcos a COS
3
ーrsinasin-
3
イrを計算する必要はない。
3
=2-
V3
2+3/3
<半
三
2
2
ゾ=rsin(r+ 号)
22
sin(a+
π
=rsinacos-
3
+rcos asin
3
π
3
4
ー-3+20
V3
2/3-3
元
3
ニ
2
したがって,点Q’の座標は
2+3/3 2,3 -
2/3-3
2
少2 /3
(2) 点Q'は,原点が点Aに移るような平行移動によって,
点Qに移るから,点Qの座標は
π
1
3
(235, 23-3)から (43/5, 2/3+3)
P
2/3-3
14+3/3
+4)から
2
©2/3+5)
O

基本 例題148 点の回転
OOOO0
点P(3, 1)を,点A(1, 4) を中心として要だけ回転させた点をQとする。
(1) 点Aが原点0に移るような平行移動により, 点Pが点P'に移るとする。
点P'を原点0を中心として だけ回転させた点Q'の座標を求めよ。
(2) 点Qの座標を求めよ。
p.227 基本事項
指針> 点P(xo, yo) を, 原点O を中心として0だけ回転させた点を
Q(x, y)とする。
OP=r とし,動径 OP とx軸の正の向きとのなす角をαとす
Q(rcos(a+0),
rsin(a+)
ると
Xo=rcos a, yo=rsina
(rcosa,
rsina)
OQ=rで,動径 OQと×軸の正の向きとのなす角を考えると,
加法定理 により
x=rcos(α+0)=rcosacos0-rsinasin0=xocos0-yosin0
ソ=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasin0= yo cOs0+xosin0
この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにけいf
で,3点P, A. Aを
a
同転の中 心てと