|次の各問いに答えなさい。
(1) 等差数列 (a.) において, a=5, a13= 29であるとき,この数列の一般項。は
3
ア
-[イウ
カー
a,=
である。
(2) 等比数列(b.}において, ba+bs=-42, b3+b6=84であるとき,この数列の一般項 b, は
b,= [エ|オ(カキ)
である。
(3) (1), (2)で求めた an, b,について,
n-1
HO-SE のか
2(aa+ b) =
クケコ
シーH
k=1
18
である。
8--S-H95-0
解答
(1) 求める等差数列の初項を a, 公差をdとすると, 題意より
a7=a+6d=5
………の
a13=a+12d=29… ②
2-ので, 6d=24
よって求める等差数列の一般項 an は
よって, d=4。 これを①に代入して, a=5-6×4=-19
an= - 19+ (n-1)·43D4n-23
(2) 求める等比数列の初項を6, 公比をrとすると,題意より
答(ア) 4 (イ)2(
b2+ bs= br+ br^= -42 …③
ba+ b6= br?+ br =84
br?+ br _ br°(1+)
br(1+ガ)
の- 3で,
U
br+ by
84
=y=
これを③に代入して, br+br^=b(r+r) =D6(-2+16) = 146= -42
-42
=-2 (③で, br+br*+0なので)
b= -3
よって求める等比数列の一般項 bn は
bn= -3·(-2)"ー1
答(エ) - (オ)3
(カ)- (キ
