Question

Sakura

どうして2kと2k＋1に分けているのですか？？

(2) 2” を3で割った余りを求めよ。

[1, [2] から, す
(2) すべての自然数 n は, 自然数んを用いて, n=2kまたは
n=2k-1と表される。
2"=224=44
[1] n=2kのとき
(+40+
(1)より,4*を3で割った余りは1である。
2"=24-1=224ー1)+1=D44-1.2 -
[2] n=2k-1のとき
44-1を3で割った余りを考える。
k=1のとき, 4'-1_1を3で割った余りは1である。
k22のとき,(1)より, 44-1 を3で割った余りは1である。
よって, 44-1 を3で割った余りは1である。
また,2を3で割った余りは2である。
ここで, 4*-1.2 を3で割った余りは, 14-1.2 を3で割った余りに
等しい。
14-1.2=2を3で割った余りは2である。
ゆえに, 4*-1.2 を3で割った余りは2である。
[1], [2] から, 2" を3で割った余りは
S+40
Pn++11+
+44
48)+
1+税+10+ +
nが偶数のとき1,
nが奇数のとき2
「ヘロ
I ロコ

整数の性質

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

tra7345

その２つで余りが違うから

2^1＝２≡２（mod3)
2^2＝４≡１（mod3)
2^3＝８≡２（mod3)
2^4＝16≡１（mod3)
2^5＝32≡２（mod3)
2^6＝64≡１（mod3)
・・・・・・

註　≡２（mod3)というのは３で割った余りが２と言うことを示す（合同式といいます）

Sakura

なるほど！ありがとうございます！