Question

MMM

(4)が分かりません。｢少なくとも一方が実数解をもつ｣の意味が分からないです。｢少なくとも一方が｣なら①はもって②はもたないのような可能性もあるのにどうして①②の範囲を合わせているんですか？

79 2つの2次方程式
x+ Ax+1=D0 ①,
が次の条件を満たすとき, 定数pの値の範囲を求めよ。
(1) のが実数解をもつ。
(3) 0, のがともに実数解をもつ。
(4) 0, ②のうち, 少なくとも一方が実数解をもつ。
x?+ px+ p=0
a
2
(2) のが実数解をもつ。
解 2つの2次方程式 x?+px+1=0
の判別式をそれぞれ Di, D2 とすると
… ①, x?+px+p=D0
D,=p-4-1-1=がー4=(p+2Xp-2)
D=p?-4-1·p=が-4p=D以pー4)
(1) O が実数解をもつための必要十分条件は
D20
すなわち
(p+2)(p-2)20
pS-2, 2<p
(2) 2が実数解をもつための必要十分条件は
よって
の
D20
すなわち
がp-4)20
p<0, 4Sp
(3) O, 2がともに実数解をもっための
よって
の
必要十分条件は
D20 かつ DaWO
よって, ③ と④の共通範囲を求めて
pS-2, 4Sp
-2 0 2
4
p
(4) 0, 2のうち,少なくとも一方が実数解をもっための必要十分条件は
D20 または D:20
よって, ③ または④の範囲を求めて
pS0, 2Sp
-2 0 2 4
p

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

iam__tom__

写真の通りです。
確率などでよく用いられるベン図にしてみるとわかりやすいかと思います。
分からないとこありましたら遠慮なくどうぞ。

MMM

図が分かりやすかったです！ありがとうございました！

Answer 2

たこ焼き

｢少なくとも一方が実数解をもつ｣＝最低、どちらかが実数解をもてばよい
　　　　　　　　　　　　　　　＝最低、どちらかが実数解をもてばよいから、両方が実数解を持っても良い
すなわち、①はもって②はもっていない場合、もしくは②はもって①はもっていない場合、もしくは①②共に持っている場合、すべて、少なくとも一方が実数解をもつ、という状況である。

なので、①②の範囲を合わせています。
①の範囲だけだと、とりあえず①は解を持つから、①はもって②はもっていない場合もしくは①②共に持っている範囲になる。
②の範囲だけだと、とりあえず②は解を持つから、②はもって①はもっていない場合もしくは①②共に持っている範囲になる。