例題 31)
三角形と線分の比
(1) AABC において, AB=5, BC=4. CA=3 とし, 頂点Aにおける外角の二等分線と対
(類金沢工大)
辺BC の延長との交点をQとする。このとき, CQの長さを求めよ。
(2) AABC の辺 BC, CAを 1:2 に内分する点をそれぞれ D, Eとし, AD と BE の交点
【兵庫医大)
S2
の値を求めよ。
S
をPとする。AABCの面積S,とAPABの面積 S:の比
考え方
b
(1) 角の二等分線に関する線分の長さ。
(2) 三角形の面積比
メネラウスの定理を利用して, 線分の比を求める。
角の二等分線と辺の比の関係を利用する。
高さが等しい2つの三角形の面積比は,底辺の長さの比と等しい。
AQは頂点Aにおける外角の二等分線であるから
BQ:CQ=AB: AC=5:3
解答
3
CO-BC--4-6 圏
よって、BC: CQ=2:3 で
B
C
(2)AADC と直線 BEにおいて、 メネラウスの定理により
23 DP
11 PA
A
AE CB DP
=1
EC BD PA
すなわち
Sa
よって
DPI
ゆえに S
6
AABD
PA
6
1
B
また,AABD=-Sであるから
3
D
3
S。
したがって
S.
7
e m
5
