Mathematics
高中
已解決
3(i)
なぜ、Hは内心ではなくて外心だと分かるのですか?
3
【数学I 図形と計量 および 数学A 図形の性質(三角形の性質 円の性質)】
三角形 ABC があり,
ト 8-9
AB=3, AC=2,
cos ZBAC=
4
を満たしている。
(1) 辺BC の長さを求めよ。
(2)(i) 三角形 ABC の外接円の半径Rを求めよ。
(ii) 三角形 ABC の面積を求めよ。
(3) 平面 ABC上にない点Pを,
PA=PB=PC
を満たすように空間内にとる. また, 点Pから平面 ABC に下ろした垂線と平面 ABC の
交点をHとする。
(i) 四角形 ABHC の面積を求めよ。
(3)(i) 思考力 判断力
道しるべ
PA=PB=PC のとき, 点Pから平面ABC に下
ろした垂線と平面 ABC の交点Hは, 三角形 ABC の
外接円の中心であることに着目する.
3-4
ia
B
A
H
C
三角形 PAH と三角形 PBH と三角形 PCHにおいて,
ZPHA = ZPHB= ZPHC=90°,
PA=PB=PC,
PH は共通
が成り立つ。
よって, 直角三角形の斜辺と他の一辺の長さが等しいか
ら,
APAH= APBH= APCH
であり,対応する辺の長さが等しいから,
HA=HB=HC.
これより,点Hは三角形 ABC の外接円の中心, すなわ
ち外心である。
-- のとき、
cos 0=
また, cos ZBAC=1+<0 より, LBACは鈍角であ
るから,点Hは三角形 ABC の外部にある。
0
A
X
1
1 |0
4
-1
0は鈍角。
Aを含まない BC の円周角
ZBAC が鈍角 (ZBAC>90°)
のとき,中心角について,
B
C
H
ZBHC=2ZBAC>180°
となるから,点Hは三角形
ABC の外部にある。
四角形 ABHC の面積をSとすると,
S=AABC+△HBC.
B
ここで,(2) (i)の結果より,
C
H
△ABC=
3/15
解答
您的問題解決了嗎?
看了這個問題的人
也有瀏覽這些問題喔😉
推薦筆記
詳説【数学A】第1章 個数の処理(集合・場合の数・順列組合)
6078
51
詳説【数学A】第2章 確率
5841
24
詳説【数学A】第3章 平面図形
3608
16
詳説【数学A】第4章 命題と論理
2826
8
確かにそうですね!ありがとうございます。