角の二等分線の定理の逆
基本例題66
/AABC の辺 BCを AB:AC に内分する点をPとする。このとき,AP は ZA
405
等分線であることを証明せよ。
計>A402 基本事項2定理1(内角の二等分線の定理)の逆である。 題意を式で表すと
AP.402 基本事項(2
BP:PC=AB:AC→ AP は ZAの二等分線(ZBAP=LCAP)
線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すには, 平行線を利用するとよい。
LAの二等分線→BP: PC=AB:AC の証明 (p.402 解説) にならい, まず, 辺 BA
のAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。
期 ZAの二等分線と辺 BC の交点をDとして, 2点P, Dが一致することを示す。
なお,このような証明方法を同一法 または 一致法 という。
3
3長
50S
答
AABC において, 辺BAの延長上に点D
をAC=ADとなるようにとる。
P:PC=AB:ACのとき、
BP:PC=BA:AD から
AP/DC
D
平行線と線分の比の性質の
逆
BAr-ZADC
ゆえに
平行線の同位角, 錯角はそ
れぞれ等しい。
B
ZPAC=ZACD
P
C
ZADC=ZACD
AC=ADから
AAACD は二等辺三角形。
ZBAP=ZPAC
よって
すなわち, AP は ZAの二等分線である。
調辺BC上の点Pが
3g
ラ
