Question

ふわり

絶対値の計算で、範囲を満たすかの吟味をする問題と、共通範囲を求める時の違いは何ですか？
よろしくお願いします

基本 例題40 絶対値を含む1次方程式(2)
69
次の方程式を解け。
の
基本4
(2) ||x-4|-3|=2
((2) 類東京薬大]
指針>絶対値記号を場合分け してはずすことを考える。それには、
基本 39
基本 93」
らのは、
14|-|
で●+場合分け
A
A20 のとき
/n 1と
A
(1 スの値を求める
xー2<0
xー220
今味 ○
へ
x-1<0.ー120
Lの範回を求める→全件と答えを向hせる
(2) 内側の絶対値記号からはずしていく。
2
場合の分かれ目
解答
(1)[1] x<1のとき,方程式は-(x-1)-(x-2)=x
xー1<0, x-2<0→
- をつけて」|をはずす。
すなわち
-2x+3=x
これを解いて
[2] 1Sx<2のとき, 方程式は (x-1)-(x-2)=x
これを解いて
[3] 2Sxのとき,方程式は
x=1
x=1はx<1を満たさない。
(x-120, xー2<0
はず
x=1は1Sx<2を満たす。
(x-1)+(x-2)=x
x=1
場
x-1>0, xー220
た
すなわち
2x-3=x
る
これを解いて
以上から,求める解は
(2) [1] x24のとき, 方程式は
x=3
=3は2Sxを満たす。
x=1, 3
(最後に解をまとめておく。
|(x-4)-3|=2
|x-7|=2
4c>0のとき、方程式
|x|=cの解は
すなわち
よって
x-7=±2
これらはx24を満たす。
|-(x-4)-3|=2
ゆえに
*=9, 5
x=±c
[2] x<4のとき, 方程式は
よって
ーx+1=±2
すなわち
これらはx<4を満たす。
x=-1, 3, 5, 9
|x-4|-3=±2
ゆえに
x=-1, 3
以上から,求める解は
別解 ||x-4|-3|%=D2から
|xー4|=5, 1
4外側の絶対値記号からはず
すと同のようになる。
よって
これを解いて x=9, -1
これを解いて x=5, 3
|x-4|=5からx-4=±5
|x-4|=1からx-4=±1
以上から,求める解は
x=-1, 3, 5, 9
章 4 1 次 不等式

OOO00
70
基本 例題41 絶対値を含む1次不等式 (1)
次の不等式を解け。
(2) x+3|25
(4) |x-4|<3x
p.59 基本事項
(3) |2.x+1|33
指針> 絶対値 を含む不等式は, 絶対値を含む方程式 [例題 39 (2), 例題 40] と同様に 場合に分
ける が原則である。
(1)~(3) (1)は| <(正の定数), (2)は1|2(正の定数), (3) は| |<(正の定数)の独。
な形なので、次のことを利用するとよい。
c>0のとき <cの解は -cくr<c,
|x|>cの解は xく-c, c<x
(4) x-420, x-4<0 の場合に分けて解く。
絶対値を含む方程式では,場合分けにより, ||をはずしてできる方程式の解が場合分)
けの条件を満たすかどうかをチェックしたが, 絶対値を含む不等式では場合分けの条件
との共通範囲をとる。
CHART 絶対値 場合に分ける
解答
(1) |x-2|<4から
各辺に2を加えて
(2) |x+3|25から
-4<x-2<4
-2<xく6
x+3S-5, 5Sx+3
xS-8, 2Sx
xー2=X とおくと,
X|<4から -4<X<4
x+3=X とおくと,
|X|25 からXS15,5SX
したがって
日(3) |2x+1|s3から
各辺から1を引いて -4S2xs2
各辺を2で割って
(4) [1] x24のとき, 不等式は
-3S2x+1<3
42x+1=X とおくと,
|X|<3から-3ハX<3
-2SxS1
x-4<3x
これを解いて
x24との共通範囲は
[2] x<4のとき, 不等式は
x>-2
-2
4
x24
ー(x-4)<3x
これを解いて
x>1
1
4
x<4との共通範囲は
1<x<4
2
求める解は,①と② を合わせた範囲で
x>1

Answer 1

tra7345

強いて言うなら

方程式か不等式かの違い

やっていることは全く一緒

場合分けして
解を求めた後、今考えている範囲にあるどうか（方程式でも不等式でも）を
考えているだけです。