Question

田中真紀子

かるーーーーーーーーーーーーーく気になったので質問します。
sinとcosの微分って4回微分したら元に戻るから90°回転してるんですか？もしそうなら図形的にどうなってるのか気になります。数学的帰納法以外の証明ってありますか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ログアウト済み

確かに、sin → cos → －sin → －cos → sin → ･･･
と4個周期になってはいますが、90°回転と関連はありません。

ついでに言うと、複素数の累乗は、回転と関連があります。

田中真紀子

なるほど、少し残念です笑。ありがとうございました！

Answer 2

Crystal Clear

関数たちは、関数空間(無限次元)内のベクトルとして解釈することができ、その関数空間上でsin,cos,-sin,-cosの4関数は直交しています。内積は-π→πの定積分で定義します。
線形代数の内容です。

https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0II%2F%E9%96%A2%E6%95%B0%E7%A9%BA%E9%96%93

関数空間