Question

mitatamita

(2)についてなのですが、2枚目の写真の所までは自力で解けたのですがその後の所が分からず模範解答を見ました。
すると「|k-2|」となっていたのですが、なぜkと2の大小関係がわからないのに2を引いているのですか？
kく2の時の可能性もあると思うのですが、、、
わかる方教えてください。

DOO0
c。また、そ
165
基本 例題103 放物線がx軸から切り取る線分の長さ
OOOO0
(1) 2次関数 y=-2x°-3x+3のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。
(2) 放物線 y=x*ー (k+2)x+2kがx軸から切り取る線分の長さが4であるとき,
定数をの値を求めよ。
D.161 基本項
基本 100
授針>「グラフがx軸から切り取る線分の長さ」 とは, グラフがx軸
と異なる2点A, B で交わるときの線分 AB の長さのことで,
A. Bのx座標を, それぞれα, B (α<B) とすると, B-aが
求めるものである。
まず, y=0 とおいた2次方程式を解く。
D-0のとも
-B-a-、LB
B x
A、
3章
12
解答
(1) -2x°-3x+330 とすると
2x°+3x-3=0
イx?の係数を正の数にして
から解く。
-3-33
-3土V3-4·2.(-3)
x=-
-3土(33
ゆえに
2-2
-3+/33
4
よって,放物線がx 軸から切り取る線分の長さは
-3-V33
-3+V33
33
ーが-ac (V-
4
4
2
(2) x-(R+2)x+2k=0 とすると
(x-2)(xーk)=0
点のx座標は,戸
いた2次方程式
- bx+c=0の動 ゆえに, 放物線がx軸から切り取る線分の長さは |k-2|
よって
x=2, k
42とんの大小関係が不明な
ので,絶対値を用いて表す。
よって
TR-2|=4
新幹共
すなわち
k-2=±4
イ方程式|x|=c(c>0)の解
D=0のとき
は
x=±c
したがって
k=6, -2
k-2
検討放物線がx軸から切り取る線分の長さ
D=6°-4ac>0 のとき, 放物線y=ax°+bx+cがx軸から切り取る線分の長さをしとする。
2次方程式 ax°+bx+c=0 の解を α, B(α<B)とすると
a>0のとき
ー6+VD
2a
ー6-VD VD
2a a
a>0のとき
1=B-a=
y=ax+bx+c
D
a
レーート
B
11
ーb+D
2a
ー6+VD
「2次関数」である
(2次の係数)#
このことに要注
a<0のとき
ー6-VD
1=B-a=
2a
2a
a
D
である。
la|
ーカーD
2a
したがって, 一般に 1=
特に lal=1のときは1=VD となる。
10。2次関数 y=-3x°-4x+2のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。
00| ) 放物線y=x°-ax+a-1がx軸から切り取る線分の長さが6であるとき, 定
数aの値を求めよ。
値を定めよ。 ま試
[(2) 大阪産大)(p.169 EX78
)か+2(4ー1)
クラフと2次方程式

-3+33
4
ニ3-3- 2B3
4
A33
4
2
X-(+2)X+2食=0とすると
(f+2)+(+2)-4-2k
X=
2
- £+21R-4食+4
ニ
2
kt21,(R-2)
ニ
2
- ft21(8-2)
ニ
2
=k,2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

右の注釈にある通りです
代償関係が不明ですが、絶対値をつけることで必ず正になります
k>2ならk-2だし、k<2なら2-k
これは、|k-2|と同じですね

Answer 2

Um

だから絶対値をつけているのですよ。