Question

S

外心がらみの問題で、辺の垂直二等分線を使う問題って全然見ないのですが使う場面はあまりないのでしょうか？　下の問題でもAP=BP,AP=CP(同じ半径だから)で終わります。　お願い致しますm(__)m

く問題)三角形 ABCにおいて
AB = 5.BC = 7.CA=3 とする
このとき、LAの大きさて(7)であるので、
AB - 配 -(イ)である、
この三角形の外接円の中心をPとする。
このとき、、B = (ウ) である.
そこで、耐= mAB +れ A配と表すと.
M= (エ),n=(オ)である
(慶恵大)
く解答)。余弦定理Jり
5+3-7
COSLA =
2-5.3
2
ZA = 120。 (7)
AB- R
5.3.(-4)= -受
(イ)
N
点P13辺ABの直二等分線上に
あるので、泣ABの中点をMとすると
AB.MP - 0
B
P
の
のの式に
代入
MP = AP- AB Tなので
AB -(p-土) - 0
は円の中心を通る!
式て
整理
AB· AP =
1g = (ウ)

数学 ベクトル 五心 外心

Answer 1

KRKR

横から失礼します。
自分としては外心の性質を用いて辺の垂直二等分を用いる解法は滅多にありませんね🤔
まず共通テストでは見たことがないくらいです。
ですが、外心はさまざまな性質があるのでこういうやり方があるというのは理解しておいて損はないと思います😶

KRKR

自分は余弦定理と正弦定理を用いて解きました。計算ゴリゴリなので計算苦手な人にはオススメできないかもです🙃参考程度までに。

S

やっぱりないですよね笑　図を脳に焼き付けさせて頂きます笑　　垂直二等分線上って座標平面かベクトルに落とすぐらいしか無さそうな気がしますね

Answer 2

J

質問の意味をもっと詳しく教えていただいてもよろしいでしょうか？

S

外心円は、円周上の点から等しい距離というのと内接する三角形の辺辺の垂直二等分線上という２つの見方があると思っているのですが、辺の垂直二等分線という見方で攻める！という問題はあんまり見ないなーって思って、そんな問題あるでしょうか？ということです。　(省略多くてすみません)

J

質問とズレていたらごめんなさい
適当な三角形があって、外心の位置を求める時はおそらく垂直二等分線を使わないと求められないと思うのですが

S

すみません、垂直二等分線じゃないと求められないのがわからないです。　初等幾何で、でしょうか？

J

ごめんなさいこの問題とはあまり関係なかったですね

S

全然かまいませんよ笑