Question

我超帥

4&5，拜託~拜託~

0 Y=t2
v=-1
A a, ar, arz ar3
a(1+r)=-3
ar litr) = -12
* h = 1 4 =
a.3=-3
a=-1.
ai - =-
a>3
4 r=tz
-1,-2,-4,-8
一日
範例 4
已知n 為任一
自然數,2+1+3X5+1 恆為某一質數P的倍數,則:
(1)試求此質數P。
(2)用數學歸納法,證明你的答案是正確的。
範例5
(a=4
已知數列定義為:
1
an-1 +1,其中n>2
則其第n 項a=
an
:
。
联
A2 = 1/3 a +1
上,
3.
- +] = =
1/3 az + 1 =
1- +1
+3
16
9.
0 Az
4,
马,
9.
14 七
3-)
12

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

我就是我

4.
(1)
當n=1時，原式=2^4+3*5^3=391=17*23
當n=2時，原式=2^7+3*5^5=9503=13*17*43
推測該質數為17
(2)
證明:當n為自然數時，2^(3n+1)+3*5^(2n+1)為17的倍數
當n=1時，原式=2^4+3*5^3=391=17*23，成立
若當n=k時原式成立
假設2^(3n+1)=X ， 3*5^(2n+1)=Y ， X+Y=17A (X、Y、K皆為自然數)
當n=k+1時，原式=2^(3n+4)+3*5^(2n+3)
=8X+25Y=8(X+Y)+17Y=17(8A+Y)
原式在n=k+1時成立
利用數學歸納法可以得知:當n為自然數時，2^(3n+1)+3*5^(2n+1)恆為17的倍數

我就是我

更正，變數亂了......

證明:當n為自然數時，2^(3n+1)+3*5^(2n+1)為17的倍數
當n=1時，原式=2^4+3*5^3=391=17*23，成立
若當n=k時原式成立
假設2^(3k+1)=X ， 3*5^(2k+1)=Y ， X+Y=17A (k、X、Y、A皆為自然數)
當n=k+1時，原式=2^(3k+4)+3*5^(2k+3)
=8X+25Y=8(X+Y)+17Y=17(8A+Y)
原式在n=k+1時成立
利用數學歸納法可以得知:當n為自然數時，2^(3n+1)+3*5^(2n+1)恆為17的倍數

我就是我

5.

我超帥

ok謝謝我懂你的舉例