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4.
(1)
當n=1時,原式=2^4+3*5^3=391=17*23
當n=2時,原式=2^7+3*5^5=9503=13*17*43
推測該質數為17
(2)
證明:當n為自然數時,2^(3n+1)+3*5^(2n+1)為17的倍數
當n=1時,原式=2^4+3*5^3=391=17*23,成立
若當n=k時原式成立
假設2^(3n+1)=X , 3*5^(2n+1)=Y , X+Y=17A (X、Y、K皆為自然數)
當n=k+1時,原式=2^(3n+4)+3*5^(2n+3)
=8X+25Y=8(X+Y)+17Y=17(8A+Y)
原式在n=k+1時成立
利用數學歸納法可以得知:當n為自然數時,2^(3n+1)+3*5^(2n+1)恆為17的倍數

我就是我

更正,變數亂了......

證明:當n為自然數時,2^(3n+1)+3*5^(2n+1)為17的倍數
當n=1時,原式=2^4+3*5^3=391=17*23,成立
若當n=k時原式成立
假設2^(3k+1)=X , 3*5^(2k+1)=Y , X+Y=17A (k、X、Y、A皆為自然數)
當n=k+1時,原式=2^(3k+4)+3*5^(2k+3)
=8X+25Y=8(X+Y)+17Y=17(8A+Y)
原式在n=k+1時成立
利用數學歸納法可以得知:當n為自然數時,2^(3n+1)+3*5^(2n+1)恆為17的倍數

我就是我

5.

地瓜球

ok謝謝我懂你的舉例

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