基本 例題160 図形の分割と面積(2) の 000
(1) AABC において, AB=8, AC=5, ZA=120° とする。ZAの二等三
辺BCの交点をDとするとき,線分 AD の長さを求めよ。
(2) 1辺の長さが1の正八角形の面積を求めよ。一 p.245 基本事項2, 基本
248
OST=AS= 83 -8A20 A 新合の
指針> (1) 面積を利用する。△ABC=△ABD+△ADC であることに着目。AD=xとし一
の等式からxの方程式を作る。
(2) 多角形の面積はいくつかの三角形に分割して考えていく。…
ここでは,中心を通る対角線で8つの合同な三角形に分ける。
-080
CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める
AQA55
解答
(1) AD=x とする。△ABC=△ABD+△ADC であるから
1
*8:5.sin120°=
2
1
A
*8.x*sin60°+
2
1
.x.5·sin60°
2
8
60°
よって 40=8x+5x
40
160°
これを解いてAD=x=
13
45HA0A
B
(2) 図のように,正八角形を8個の合同な三角形に分け,3点
D
0, A, Bをとると
ZAOB=360°+8=45°
OA=OB=aとすると, 余弦定理により
12=a°+a-2aacos 45°
(2-2)a=1
C- on- BD-
A--1-~、B
AAB=OA?+OB°
-20A·OBcos ZACE
整理して
45%a
ゆえに1日a?=-!
2-/2
よって,求める面積は
2+V2
2
ここではaの値まで求
ておかなくてよい。
1
8△OAB=8·;α'sin45°=2(1+ 2)
コ イ2/2..-
(4
2
検討)AD'=AB·AC-BD·CD(p.238 参考)の利用
上の例題(1) は, p.238 参考を利用して解くこともできる。
V2
ST a -SーA+で
0-8-GA+A
0-(8+) (0GA)
△ABC において,余弦定理により
BC=V129
8129 5V129
よって,右図から
HA 熱薬
AD°=8·5-
AD>0であるから
40°
8
60°)
60°
13 13
AD-40
13
13°|A(つ+
B
D
(1) AABC において、ZA=60°, AB=7, AC=5 のとき,ZAの二等分線が
練習
160
BC と交わる点をDとすると AD= □となる。日AS国 (1) 国士舗大
の
(2)半径aの円に内接する正八角形の面積 Sを求めよ
(3) 1辺の長さが1の正十二角形の而前
