Question

倶知安くっちゃん

すみません。大門5番なんですが、教科書ワーク見返してもこの問題がなにをしていけばいいのか今の所皆目見当がつきません。
まずなにをどうしたら良いのか教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

5 基本ベクトルe1, @2 が作る正方形の線形変換による像は, e1, e2 の像ei, e% が作る平
行四辺形である。この平行四辺形の面積を線形変換による面積の拡大率という. 線形変
2 -3
換f,gの表現行列をそれぞれ
1
とするとき, 次の線形変換によ
1
12
る面積の拡大率を求めよ。
(2) g
(4) fog

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

スクウェア

単位ベクトルで正方形をつくる　⇔　ｅ1＝(1,0)、ｅ2＝(0,1)とする（と簡単。正方形の隣り合う辺を直交のベクトルでおけば良い）

２つのベクトルをそれぞれ線形変換する

変換後のベクトルを二辺とした平行四辺形の面積を出す

で求められます

補足
最初のｅ1、ｅ2は直交した２つのベクトルになっていればよいので例えば
ｅ1=(1/√2,1/√2)、ｅ2=(-1/√2,
1/√2)でも良い。が、計算がややこしいのでふつうはやらない

倶知安くっちゃん

ありがとうございます！
返信が遅くなりまして申し訳ございません。
詰まる原因がようやく理解しきれました
誠にありがとうございました

Answer 2

黒龍

拡大率→面積
まずはfで面積を求めることですねぇ

行列、あるいはベクトルで面積をだす方法がありますね🙋

倶知安くっちゃん

ありがとうございます。
この1番のfによるというのはどう計算式を組めば良いのでしょうか？

黒龍

↓の人のやり方でいけます😃

倶知安くっちゃん

ありがとうございます！助かりました