Question

ユウキ

453(2)の解答の最小の求め方と454を教えて欲しいです💦

5で割ると4余り, 8で割ると3余るような自然数nを,
453
40 で割ったときの余りを求めよ。
*(2) 4で割ると3余り, 9で割ると6余るような自然数のうち,
3桁で最大のものと最小のものを求めよ。
454 5 で割ると2余り,7で割ると4余り,11で割ると8余るよう
な自然数のうち, 4桁で最小のものを求めよ。

453 (1) 自然数nは, x, yを整数として
n=5x+4, = 8y+3
5x+4=8y+3
5x-8y=-1
オ=3, y=2は①の整数解の1つである。
と表される。
よって
すなわち
の
よって
5-3-3-2-1
の
-3)-8yー)40
5ター3)-yー2
5と8は互いに素であるから, 番はるの情数
0-2 から
すなわち
である。
よって,kを整数として, x-3=8と表される。
ゆえに,x=8k+3であるから
n=5(8k+3)+4=40k+19
したがって, nを40 で割ったときの余りは 19
(2) 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数
として n=4x++3, n=9y+6 と表される。
4x+3=9y+6
よって
すなわち
4x-9y=3
の
x=3, y=1 はO の整数解の1つである。
4.3-9-1=3
4(x-3)-9(y-1)=0
4(x-3)=9(y-1)
4と9は互いに素であるから, kを整数として、
よって
の-2から
すなわち
x-3=9k と表される。
ゆえに, x=9k+3 であるから
n=49k+3)+3=36k+15

258
サクシード数学A
36k+ 15<999 とすると
984
=27.3.
ks
36
よって, 36k+15が3桁で最大となるのは,
k=27 のときで
#=36-27+ 15=987
また,36k+ 15 が3桁で最小となるのは, k=3
のときで
1=36-3+15==123
454 脂 余りの3つの条件をすべて同時に考
えるのは難しいので, まず, 5で割ると2余り,
7で割ると4余る数がどのような数になるか調べ
る。
求める自然数をnとすると, nはx, y, zを整
数として,次のように表される。
n=5x+2, n=7y+4, n=11z+8
よって
5x+2=7y+4=11z+8
5x+2=7y+4から
5x-7y=2
の
x=-1, y=-1は①の整数解の1つである。
よって
5-(-1)-7-(-1)=2
の-2 から
5(x+1)-7(y+1)=0
すなわち
5と7は互いに素であるから,x+1は7の倍数
である。
よって, んを整数として,x+1=7k と表される。
ゆえに,x=7k-1であるから
1=5(7k-1)+2==35k-3
35k-3=11z+8から
35k=11(2+1)
35 と 11 は互いに素であるから, kは11 の倍数
である。
よって,1を整数として, k=11l と表されるから
n=35.111-3= 3851-3
3854-3が4桁で最小となるのは, 1=3のとき
n=385-3-3=1152
別解 余りの条件から, n+3は5:でも7でも11
で
でも割り切れる。
5,7, 11 はどれも素数であるから, kを整数と
n+3=5-7-11k と表される。
n=385k-3
385k -3 が4桁で最小となるのは, k=3のとき
n=385-3-3=1152
して
よって
で

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

完璧な解答だと思うので書いてあるとおりとしか言えないです......
どの問題も不定方程式をたてて、解き、条件にあったものを答えているという流れですが、具体的にどのあたりがわからないのでしょうか？

ちなみに、僕はこの問題が出たら合同式で解きます。合同式を用いれば写真のようになります。