Question

月

線形代数の対角化について質問です
写真にあるように行列Pの取り方によって対角行列が変わってしまいませんか？
それでも構わないのでしょうか？

Answer 1

Crystal Clear

そういうものです。

Pに使う固有ベクトルの順番と、対角行列に現れる固有値の順番は一致します。
5の固有ベクトルを左に-1の固有ベクトルを右に使うと、対角行列の対角成分は対応する固有値5が左に-1が右に現れます。逆もまた然り。
ちなみに、使う固有ベクトルを定数倍してもPとP^-1で効果が相殺されて対角行列には影響はでません。

https://mathtrain.jp/diagonalization

対角化