Mathematics
大學

編入数学過去問特訓の名工大の過去問です。
この6B-08(3)の問題が難しくて解説見ても意味がわからないです。
一枚目の写真が問題文で2枚目が私の解いたもの、3枚目が解答です。

私は(2)で解いた値を用いてA^nを算出しましたが、解答では数学的帰納法みたいなことをしています。それをするのは何故なのでしょうか。予想して数学的帰納法で証明する時としない時で何が違うのかなど知りたいです。

文章力が足りなくて質問の意図が伝わってるか不安ですが、よろしくお願いします。
心優しいお方🙇🏻‍♀️՞

[6B-08] (1) 次の行列A は対角化できないことを示せ。 21 -1 A= 01 1 200 1 -10 (2) 行列B を B=0 10 とおく。 B-LAB を求めよ。 0 01/ (3) 自然数nに対して A” を求めよ。 <名古屋工業大学

解答

(2)から(3)の(B^-1AB)^nがどうして求まりましたか?
ってそれを書かないと答案にならないというお話。
少し計算すれば規則性が見つかるけれども、それを答案として数学的に記述するために数学的帰納法を持ち出してます。

なな

教えてくださりありがとうございます!
数学的に記述するためだったのですね!
めちゃめちゃわかりました!
でもまだ分からないことがあって、(2)で求めた値の二乗したものと、規則性を見つけて予測した値で違うのは何故でしょう😖

哲治

予想が間違えてますね。(2,3)成分が正しくはnですね。

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