Question

訪客

無限大不是不能加減乘除嗎？
為什麼這邊零減無限大等於負無限大？

Answer 1

學渣*1

零可以視為不存在

訪客

為什麼

訪客

它也是一個數字
這樣不就不符合無限大不能加減乘除的原則嗎？

學渣*1

的確 你說的問題早在19世紀就被質疑數學家操作∞的正確性 形成一種稱為有限主義的數學哲學
一般在處理這種問題通常將0-∞視為- ∞因為0可以視為不存在（可寫可不寫）
若將+∞與- ∞加入實數組成的拓撲空間將會產生實數集的「兩點緊緻化」就得到擴展的實數軸，也可將+∞、- ∞視為一個點作為∞ 則可得到實數集的一點緊緻化，也就是實射影線，在高維可以見到類似的概念

而0的概念在集合論中視為自然數，而在數論中並不視為自然數，因此不符合皮亞諾公設，則在數論中0並不適用運算規則，故在微積分中常見的0·∞也是沒有意義的，而數學界對於0是否為自然數仍有很大的爭議

學渣*1

補充一下一般定義a-(+∞),a€R,=-∞

訪客

若將+∞與- ∞加入實數組成的拓撲空間將會產生實數集的「兩點緊緻化」就得到擴展的實數軸，也可將+∞、- ∞視為一個點作為∞ 則可得到實數集的一點緊緻化，也就是實射影線，在高維可以見到類似的概念

而0的概念在集合論中視為自然數，而在數論中並不視為自然數，因此不符合皮亞諾公設，則在數論中0並不適用運算規則，故在微積分中常見的0·∞也是沒有意義的，而數學界對於0是否為自然數仍有很大的爭議
這段都聽不懂⬆

你好像沒回答到問題
為什麼0可以是為不存在？

學渣*1

你記得定義就好了

學渣*1

任意實數- ∞=-∞

訪客

那任意實數*∞=∞？

學渣*1

除了0·∞以外
是的

訪客

為什麼0-∞=-∞
0·∞不等於∞

學渣*1

0·∞是不定式
正常來說是沒有意義的
計算極限遇到時可以用羅必達法則轉換

訪客

怎麼判斷是不是不定式

學渣*1

0/0、∞- ∞、∞/∞、0·∞、∞·∞都是常見的不定式

訪客

OK 謝謝

訪客

為什麼等於不存在？