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高中
已解決
(4)(iii)について質問です
「ファーストステージ」の勝者がCであるとき、Aが優勝者になる確率Yと
「ファーストステージ」の勝者がCであるとき、Cが優勝者になる確率が
等しくなる理由を教えてください
第3問第5問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。
第 3 問 (選択問題) (配点 20)
AB C の 3 人が, あるゲームによって. 次の手順で優勝者を決定する。 し このゲー
において引き分けはなく、3 人とも, 対戦する相手ごとに, 騰つ確率は一定であるとする。
。 まず,、 くじによって, 3 人の中から 1 人を無作為に選ぶ。
。 くじで選ばれなかった 2 人で「ファーストステージ] を行う。「ファーストステー
ジ」 では、 互いに 0 ポイントの状態から何回か対戦し。勝った者はそのたびに 1 ポ
イントを獲得する。先に 2 ポイントを獲得した者を「ファーストステージ] の勝者
とする。
。「ファーストステージ」 の勝者とくじで選ばれた者で「ファイナルステージ」を行
う。「ファイナルステージ」 では。「ファース トステージ」 の勝者は 0 ポイント, 〈
じで選ばれた者は 1 ポイントの状態から何回か対戦し, 勝った者はそのたびに 1
ポイントを獲得する。先に 2 ポイントを獲得した者を優勝者とする。
このとき。 くじで選ばれた者が優勝する確率について考えよ う 。 次の問いに答えよ。
(⑪ まず| くじで選ばれた者が'A である場合を考える。
A と.Bが対戦したとき:A が勝つ確率、A とCが対戦したとき A が勝つ確率 。BとCが
対戦したとき B が勝つ確率がいずれも す であるとき, くじで選ばれた者が A であり, か
ア
7
つ「ファーストステージ」 の勝者が B となる確率は
である。また. 「ファースト
ステージ」 の勝者が B であるという条件のもとで, A が優勝者となる確率は
5
田
ある。
したがって, くじで選ばれた者が A であるとき._A が優勝者となる確率は であ
カ
り。A が優勝者となったという条件のもとで. [ファーストステージ」 の勝者が B であると
キ
いう条件付き確率は の である。
(数学I・数学A 第3 問は次ペ
く。)
(⑳ に』AとBが対戦したときんが勝つ確率と。A とCが誠隊したと き A が勝っ確率がと (⑳) AとBが対戦したとき A が勝つ確率と。A とCが対戦したとき A が勝つ確率がともに
に 提であり,BとCが対怪したとき B が勝つ確率 であるどきをえる。 み(0 くく1) であり, B とCが対陽したとき B が勝つ確率が 9 0 くすく1) であるとする。
8 くしで選ばれた者が A であるときについて述べたものとして正しいものを。次の⑩=⑨の
くじで選ばれた者が A であるとき, A が優勝者となる確率は. [ファーストステージ] の うちから一つ選べ。| サ
勝者が B となる確率を ア とおくと
⑩ .ヵ 7 の値によらず,「ファーストステージ」 の勝者が B となる確率と,「ファーストス
2着請唱加当 テージ] の勝者がCとなる確率は等しい。
ュ ュ ⑩ 。、「ファーストステージ」 の勝者が B となる確率は。 常に である。
@⑳ かの値が変化しても,. の値が一定ならば A が優勝者となる確率は一定である3
である。 ⑧ 7 の値が変化しても, ヵ の値が一定ならば, A が優勝者となる確率は一定である。
(数学T・数学 A 第3 問は次ページに続く。)
() AとBが対戦したとき A が勝つ確率が * (0 <ヶく1)。AとCが対戦したとき A が勝つ
確率が (0 くりく1), BとCが対戦したとき Bが勝つ確率が す であるとする。 くじで
選ばれた者が A であるときについて述べた次の1)一介の正誤の組合せとして正しいものを。,
下の0-⑰ のうちから一つ選べ。| シ
(⑩ ?> す かつりッ 坊 のとき,A が優勝者となる確率は よりも大きい。
(0 ニッー 請 のとき, Aが優勝者となる確率は 士 よりも大きい。
0 ?>りのとき, Aが優勝者となる確率は.「ファーストステージ] の勝者がC であった
という 条件のも とでC が優勝者となる確率よりも大きい。
@|0|1@|19|9191@19
| ⑩|正|正|正|正|誤|誤|誤|誤
| |正|正|鹿|誤|正|正|誤上|誤
| 介|正|訓|正|誤|正|誤|正|誤
koが
(4 「ファーストステージ]の勝省がBであったという
件のもとで A が優勝者となる確率を メ, [ファー
KA まン| の勝者がC であったという条件のも
とで A が優勝者となる確率を 人とおくと, Aが優
勝者となる確率は, -(②と同様に
XP+Y(1一ア)
0⑪⑩について。 ry = 訪 かつき のとき
錠妥Scかるとラッ す であるから
XP+Y1-の> すP+すごの三信
ボ索2 本流Wo
(GSMSG の 08iのこさ こののがの
XP+Y(1ーア)王(メーア)Pキイラ>T
ょよって, 下やもぬ。 p 0⑩
解答
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