H線 ッニ**キヶ?十gy と放物線 タニァター2 は, ともにある点P を通り,
P において共通の接線をもつ。このとき, 定数の値と接線の方程式
を求めよ。
2 つの曲線 タニア(z)。ッ=g(z) がある点Pにおいて共通の接線をもつとき, 『の*
座標をヵとすると
ともにPを通る 一っ (の)=g(⑰) 共通の接線をもつーア(の=の(⑦⑰)
『答 生 /(*>)ニ十*十ox 9(x)ニタデー2 とすると 1
プ(z)三3z2?十2z十2, 9 (ァ)デ2
上| 点Pの座標をのとおく。
肛 2 つの曲線はともにPを通るから (の=g(の)
1 すなわち が十/二ののーー2 よって がのの2デ0 …… ①
肛 た。 Pにおける 2 つの曲線の接線の傾きが一致するから ア(⑦)g(の
昌語alがh25-hoご2の よって goニー3が ーー…… ②
-目 これを ① に代入すると が十(一37)・ヵ十2=0 3がトー0
、軒 ヵ は実数であるから ヵデ1 ee②MMe億るとTeデー3
また. Pの座標は の(1①)ニー1 より (1 一1) であり, g'Q1)=2 であるから
求める接線の方程式は ッー(-1)=2(xー1) すなわち ッy=テ2x一3
